Карточка 2. 1. Поясните, каким телом называется конус. Укажите формулу для вычисления площади полной поверхности

Шаг 1: Пояснение о теле, называемом конусом.
Конус - это геометрическое тело, у которого основание является кругом, а все точки этого круга связаны линиями с одной точкой, называемой вершиной конуса. Одной из ключевых характеристик конуса является его высота - это расстояние от вершины до плоскости основания.

Шаг 2: Формула для вычисления площади полной поверхности конуса.
Для вычисления площади полной поверхности конуса мы должны суммировать площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания конуса вычисляется с помощью формулы для площади круга: \(S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус основания конуса.
Площадь боковой поверхности конуса можно найти с помощью формулы: \(S_{\text{бок}} = \pi \cdot r \cdot l\), где \(l\) - образующая конуса (расстояние от вершины до точки на окружности основания).
Итак, площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: \(S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot l\).

Шаг 3: Решение задачи про площадь поперечного сечения шара.
Дано, что радиус шара равен 8 см. Плоскость проводится через конец радиуса под углом 45 градусов к радиусу.
Площадь поперечного сечения шара плоскостью можно найти, вычислив площадь круга, которому принадлежит это поперечное сечение.
Так как плоскость проходит через конец радиуса шара под углом 45 градусов, она разделяет радиус на две части: одна часть равна половине радиуса (так как 45 градусов - это половина прямого угла), а другая часть равна половине радиуса, умноженного на корень из 2 (так как треугольник в плоскости образуется углом 45 градусов и прямым углом, и соответствующие катеты этого треугольника равны радиусу и радиусу, умноженному на корень из 2).
Таким образом, площадь поперечного сечения шара плоскостью можно найти, вычислив площадь двух полукругов соответствующих радиусов и прибавив их: \(S_{\text{поп}}} = \frac{{\pi \cdot r^2}}{2} + \frac{{\pi \cdot (r \cdot \sqrt{2})^2}}{2}\).

Шаг 4: Решение задачи про площадь осевого сечения цилиндра, внутри которого находится куб.
Дано, что сторона куба равна \(a\).
Площадь осевого сечения цилиндра можно найти, вычислив площадь прямоугольника, ограниченного стороной куба.
Так как куб вписан в цилиндр, его сторона равна диаметру цилиндра, и высота цилиндра равна его диаметру.
Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна площади прямоугольника, ограниченного сторонами куба: \(S_{\text{осев}} = a \cdot a = a^2\).

Это были подробные ответы на поставленные задачи. Если у вас остались еще вопросы или есть что-то еще, с чем я могу вам помочь, пожалуйста, скажите!