Какую высоту над начальным уровнем достигнет конькобежец при въезде на ледяную гору, если он разогнался до скорости

Чтобы определить, на какую высоту над начальным уровнем достигнет конькобежец при въезде на ледяную гору, нам нужно рассмотреть две составляющие его движения: горизонтальное и вертикальное.

1. Горизонтальное движение:
Известно, что гора имеет подъем в 0,5 м на каждые 10 м горизонтального расстояния. Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить, сколько метров горизонтального расстояния конькобежец пройдет перед въездом на гору. Для этого мы можем использовать соотношение подъема к горизонтальному расстоянию:

\[
\frac{{\text{{подъем}}}}{{\text{{горизонтальное расстояние}}}} = \frac{{h}}{{s}}
\]

Подставив известные значения, получаем:

\[
\frac{{0,5 \, \text{{м}}}}{{10 \, \text{{м}}}} = 0,05
\]

Таким образом, конькобежец пройдет 0,05 метра горизонтального расстояния.

2. Вертикальное движение:
Теперь мы можем рассмотреть вертикальное движение конькобежца. В этой части нам понадобится использовать законы движения, применяемые к телу, находящемуся на наклонной поверхности.

Учитывая, что коэффициент трения между коньками и льдом составляет μ = 0,02, мы можем задействовать следующее уравнение:

\[
f_{\text{{трения}}} = \mu \cdot f_{\text{{нормы}}}
\]

где \(f_{\text{{трения}}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(f_{\text{{нормы}}}\) - сила нормальная (вес тела на наклонной поверхности).

Вес тела, действующий по вертикальной оси, разделяется на две составляющие:
- Сила, действующая вдоль наклонной оси (сила распределения веса, \(f_{\text{{р}}}\)),
- Сила, действующая перпендикулярно наклонной оси (сила нормальная, \(f_{\text{{нормы}}}\)).

С помощью разложения силы тяжести на компоненты, мы можем использовать следующие формулы:

\[
f_{\text{{р}}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)
\]
\[
f_{\text{{нормы}}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)
\]

где \(m\) - масса конькобежца, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), \(\theta\) - угол наклона горы.

Таким образом, сила трения может быть записана как:

\[
f_{\text{{трения}}} = \mu \cdot (m \cdot g \cdot \cos(\theta))
\]

Теперь мы можем использовать работу, чтобы определить изменение потенциальной энергии конькобежца при движении на гору. Работа можно записать как:

\[
\text{{работа}} = \text{{изменение потенциальной энергии}}
\]

\[
f_{\text{{трения}}} \cdot s = m \cdot g \cdot h
\]

где \(s\) - горизонтальное расстояние, \(h\) - изменение высоты.

Теперь мы можем использовать известные значения для расчета:

\[
\mu \cdot (m \cdot g \cdot \cos(\theta)) \cdot 0,05 \, \text{{м}} = m \cdot g \cdot h
\]

Учитывая, что \(g \cdot \cos(\theta) \approx g\) на небольших углах наклона и предполагая, что масса конькобежца \(m\) сократится с обеих сторон, мы получаем:

\[
\mu \cdot g \cdot 0,05 \, \text{{м}} = g \cdot h
\]

Теперь мы можем выразить высоту \(h\):

\[
h = \mu \cdot 0,05 \, \text{{м}}
\]

Подставив значение коэффициента трения \(\mu = 0,02\), получаем:

\[
h = 0,02 \cdot 0,05 \, \text{{м}} = 0,001 \, \text{{м}}
\]

Таким образом, конькобежец достигнет высоты 0,001 метра над начальным уровнем при въезде на ледяную гору.

Ответ: При въезде на ледяную гору конькобежец достигнет высоты 0,001 метра над начальным уровнем.