З якої висоти впав тіло масою 1 кг без початкової швидкості на вертикально розташовану пружину невагомою жорсткістю

Щоб визначити з якої висоти тіло впало на пружину, нам потрібно врахувати принципи руху тіла та закони збереження енергії.

Перед тим, як тіло впало на пружину, воно мало потенціальну енергію, оскільки знаходилося на певній висоті. Після падіння на пружину, ця потенціальна енергія перетворюється на енергію деформації пружини.

Закон збереження енергії говорить, що сума потенціальної та кінетичної енергій залишається постійною. Під час падіння на пружину, потенціальна енергія перетворюється на енергію деформації пружини, а кінетична енергія тіла занулюється, оскільки воно зупиняється після удару.

Для початку, ми можемо використати потенціальну енергію тіла на початку, щоб знайти висоту з якої воно падало. Формула для потенціальної енергії така:

\[ E_{п} = m \cdot g \cdot h \]

де \( E_{п} \) - потенціальна енергія, \( m \) - маса тіла, \( g \) - прискорення вільного падіння, \( h \) - висота.

У нашому випадку, маса тіла \( m = 1 \) кг, прискорення вільного падіння \( g \approx 9.8 \) м/с². Ми позначимо необхідну висоту як \( h \).

Тепер, ми можемо використати закон збереження енергії. Потенціальна енергія на початку дорівнює енергії деформації пружини після падіння. Формула для енергії деформації пружини така:

\[ E_{д} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x² \]

де \( E_{д} \) - енергія деформації пружини, \( k \) - жорсткість пружини, \( x \) - величина деформації пружини.

За умовою, жорсткість пружини \( k = 500 \) Н/м.

Пригадаймо, що енергія зберігається, тому ми можемо прирівняти потенціальну енергію до енергії деформації пружини:

\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x² \]

Знаючи жорсткість пружини, ми можемо вирішити це рівняння для висоти \( h \).

\[ h = \frac{\frac{1}{2} \cdot k \cdot x²}{m \cdot g} \]

Однак, це рівняння має одну невідому - величину деформації пружини \( x \). Щоб знайти \( x \), нам потрібно знати додаткові дані про рух тіла після зіткнення з пружиною, наприклад, час деформації пружини або час під дією пружини.

Без додаткових даних, ми не можемо точно визначити з якої висоти тіло впало на пружину.