Какая будет конечная температура воды, если водяной пар массой 400 г при температуре 100 °C впущен в бак с водой

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать закон сохранения энергии. Первое, что нам нужно сделать, это вычислить количество тепла, которое выделяется в результате конденсации пара.

Для этого мы можем использовать формулу:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче мы знаем, что масса пара \(m_1 = 400 \, \text{г}\), его начальная температура \(T_1 = 100 \, ^{\circ}\text{C}\), масса воды \(m_2\), и ее начальная температура \(T_2 = 30 \, ^{\circ}\text{C}\). Наша цель - найти искомую конечную температуру \(T\).

Чтобы найти количество выделяемого тепла, нам нужно знать удельную теплоемкость пара и воды. Удельная теплоемкость пара \(c_1 = 2.0 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}\), а удельная теплоемкость воды \(c_2 = 4.18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}\).

Сначала найдем количество тепла, выделяемого при охлаждении пара:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T)\]

Затем найдем количество тепла, поглощаемого водой при нагреве:

\[Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2)\]

Так как мы знаем, что количество тепла, выделяемое при охлаждении пара, равно количеству тепла, поглощаемому водой, мы можем записать:

\[Q_1 = Q_2\]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2)\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[400 \cdot 2.0 \cdot (100 - T) = m_2 \cdot 4.18 \cdot (T - 30)\]

Мы можем решить это уравнение относительно неизвестной конечной температуры \(T\). Раскрывая скобки и перемещая все переменные на одну сторону, получаем:

\[400\cdot 2.0 \cdot 100 - 400\cdot 2.0 \cdot T = m_2\cdot 4.18 \cdot T - m_2 \cdot 4.18 \cdot 30\]

Раскрывая и упрощая уравнение, получаем:

\[80000 - 800 \cdot T = 4.18 \cdot T \cdot m_2 - 125.4 \cdot m_2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(T\). Перегруппируя и объединяя подобные члены:

\[800 \cdot T + 4.18 \cdot T \cdot m_2 = 80000 + 125.4 \cdot m_2\]

\[T(800 + 4.18 \cdot m_2) = 80000 + 125.4 \cdot m_2\]

\[T = \frac{80000 + 125.4 \cdot m_2}{800 + 4.18 \cdot m_2}\]

Итак, мы получили формулу для вычисления конечной температуры \(T\) в зависимости от массы воды \(m_2\). Подставьте известные значения и вычислите ответ.