Какую сумму требуется вычислить для корней данного уравнения: sin (3x-45 )=sin14 *sin76 -cos12 *sin16 +(1/2)*cos86

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить значение выражения, содержащегося внутри функции синуса, и затем найти значения всех синусов и косинусов. Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Начнем с выражения внутри функции синуса: \(3x-45^\circ\). Для удобства расчетов переведем градусы в радианы. Формула для перевода из градусов в радианы: \(радианы = градусы \times \frac{{\pi}}{{180}}\). Применяя эту формулу, получаем \((3x-45^\circ) \times \frac{{\pi}}{{180}}\).

2. Продолжим с вычислением значений синусов и косинусов. У нас есть следующие значения: \(\sin14^\circ\), \(\sin76^\circ\), \(\cos12^\circ\), \(\sin16^\circ\) и \(\cos86^\circ\). Для расчета этих значений воспользуемся тригонометрическими таблицами или калькулятором.

3. Теперь подставим полученные значения в выражение и вычислим его. В нашем случае, нам нужно вычислить следующее выражение:
\[\sin\left((3x-45^\circ)\times \frac{{\pi}}{{180}}\right) = \sin14^\circ \times \sin76^\circ - \cos12^\circ \times \sin16^\circ + \frac{{1}}{{2}} \times \cos86^\circ\]

4. Вычислим каждый компонент этого выражения поочередно:
\[\sin\left((3x-45^\circ)\times \frac{{\pi}}{{180}}\right) = \sin14^\circ \times \sin76^\circ - \cos12^\circ \times \sin16^\circ + \frac{{1}}{{2}} \times \cos86^\circ\]
\[\sin\left(\frac{{(3x-45^\circ)\pi}}{{180}}\right) = \sin(14^\circ) \times \sin(76^\circ) - \cos(12^\circ) \times \sin(16^\circ) + \frac{{1}}{{2}} \times \cos(86^\circ)\]
\[\sin\left(\frac{{(3x-45^\circ)\pi}}{{180}}\right) = \frac{{1}}{{4}} + \frac{{\sqrt{3}}}{{4}} - \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} + \frac{{\sqrt{3}}}{{4}}\]
\[\sin\left(\frac{{(3x-45^\circ)\pi}}{{180}}\right) = \frac{{1}}{{4}} - \frac{{\sqrt{3}}}{{4}} + \frac{{\sqrt{3}}}{{4}}\]
\[\sin\left(\frac{{(3x-45^\circ)\pi}}{{180}}\right) = \frac{{1}}{{4}}\]

5. Таким образом, значение выражения внутри функции синуса равно \(\frac{{1}}{{4}}\). Теперь нам нужно найти сумму, которую требуется вычислить для корней данного уравнения.

6. По условию задачи, нам необходимо найти сумму. Подставим значение выражения в функцию суммы:
Сумма = \(\frac{{1}}{{4}} + \frac{{1}}{{2}} \times \cos86^\circ\)

7. Вычислим эту сумму:
Сумма = \(\frac{{1}}{{4}} + \frac{{1}}{{2}} \times \cos(86^\circ)\)
Сумма = \(\frac{{1}}{{4}} + \frac{{1}}{{2}} \times \frac{{1}}{{2}}\)
Сумма = \(\frac{{1}}{{4}} + \frac{{1}}{{4}}\)
Сумма = \(\frac{{2}}{{4}}\)
Сумма = \(\frac{{1}}{{2}}\)

8. Итак, сумма, которую требуется вычислить для корней данного уравнения, равна \(\frac{{1}}{{2}}\).

Ответ: Сумма, которую требуется вычислить для корней данного уравнения, равна \(\frac{{1}}{{2}}\).