Какую сумму кредита должен взять клиент, чтобы выплатить его равными платежами в течение двух лет?

Чтобы рассчитать сумму кредита, необходимую для выплаты равными платежами в течение двух лет, нам потребуется знать несколько важных факторов.

Первый фактор - это величина ежемесячного платежа. Для этих расчетов предположим, что платеж будет выплачиваться каждый месяц, и мы обозначим его как \(P\).

Второй фактор - это процентная ставка по кредиту. Предположим, что процентная ставка составляет \(r\) процентов в год, что означает, что процентная ставка в каждом платеже будет равна \(r/12\)% ежемесячно. Величину процентной ставки выражаем в десятичном виде, делением \(r\) на 100.

Третий фактор - это срок кредита в месяцах. В данной задаче срок кредита составляет 2 года, что равно 24 месяцам. Обозначим его как \(n\).

Используем формулу для расчета ежемесячного платежа для аннуитетного кредита:

\[P = \frac{r \cdot S}{1 - (1 + r)^{-n}}\]

Где \(S\) - это сумма кредита.

Мы хотим найти сумму кредита, поэтому переформулируем эту формулу:

\[S = \frac{P \cdot (1 - (1 + r)^{-n})}{r}\]

Теперь можем приступить к расчетам.

1. Определяем процентную ставку по кредиту. Пусть она составляет 10% годовых. В десятичной форме это \(r = 0.10\).

2. Определяем срок кредита. В данной задаче срок составляет 2 года, то есть 24 месяца, \(n = 24\).

3. Предположим, что клиент готов выплачивать ежемесячный платеж размером 5 000 рублей. Обозначим это значение как \(P = 5000\).

4. Подставляем известные значения в формулу и рассчитываем сумму кредита:

\[
S = \frac{5000 \cdot (1 - (1 + 0.10/12)^{-24})}{0.10/12}
\]

Решаем данное выражение и получаем окончательный ответ на задачу.