Какую скорость получает электрон после пролета через разность потенциалов, вызывающую его ускорение?

Для решения этой задачи вам понадобятся основы электростатики и закон сохранения энергии.

Для начала, нам нужно знать, как связан потенциальная энергия электрического заряда с разностью потенциалов. Потенциальная энергия заряда \(U\) связана с разностью потенциалов \(V\) по формуле:

\[U = q \cdot V,\]

где \(q\) - заряд электрона, а \(V\) - разность потенциалов.

Затем, вспомним, что изменение потенциальной энергии заряда равно работе, которую совершает электрическое поле. В данном случае, работа равна изменению кинетической энергии электрона. Кинетическая энергия электрона \(K\) определяется формулой:

\[K = \frac{1}{2} m \cdot v^2,\]

где \(m\) - масса электрона, а \(v\) - его скорость.

Используя закон сохранения энергии, можем записать соотношение:

\[K_{\text{начальная}} + U_{\text{начальная}} = K_{\text{конечная}} + U_{\text{конечная}}.\]

Для первоначального состояния электрона (до ускорения) его кинетическая энергия и потенциальная энергия равны нулю:

\[K_{\text{начальная}} = 0,\]
\[U_{\text{начальная}} = 0.\]

После прохождения через разность потенциалов, кинетическая энергия становится ненулевой, а потенциальная энергия равна изменению потенциальной энергии:

\[K_{\text{конечная}} = \frac{1}{2} m \cdot v^2,\]
\[U_{\text{конечная}} = q \cdot V.\]

Подставим эти значения в уравнение сохранения энергии:

\[0 + 0 = \frac{1}{2} m \cdot v^2 + q \cdot V.\]

Очищаем уравнение от нулевых слагаемых и приводим его к виду, где искомая скорость электрона является единственным неизвестным:

\[\frac{1}{2} m \cdot v^2 = q \cdot V.\]

Для получения скорости электрона составим уравнение для \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot q \cdot V}{m}}.\]

Таким образом, скорость получаемого электрона после прохождения через разность потенциалов определяется по формуле:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot q \cdot V}{m}}.\]

Эта формула позволяет нам рассчитать скорость электрона при известных значениях заряда электрона \(q\), разности потенциалов \(V\) и массы электрона \(m\).