Какую скорость имел мотоциклист, если автобус и мотоциклист, выехав из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно

Данная задача можно решить, применив принцип относительной скорости движения.

Пусть \(v\) - скорость автобуса, тогда скорость мотоциклиста будет составлять \(v + 28\) км/ч.

Мы знаем, что автобус проехал только три восьмых пути, что равносильно тому, что мотоциклист проехал пять восьмых пути. Так как автобус и мотоциклист выезжают навстречу друг другу одновременно, то время их движения равно.

Можем записать уравнение, используя формулу \(v = \frac{S}{t}\), где \(S\) - расстояние, \(t\) - время, а \(v\) - скорость.

Для автобуса: \(v = \frac{3}{8}S\).

Для мотоциклиста: \(v + 28 = \frac{5}{8}S\).

Теперь мы можем решить данную систему уравнений для нахождения значения скорости мотоциклиста \(v\).

Выразим \(S\) из первого уравнения: \(S = \frac{8}{3}v\).

Подставим это значение во второе уравнение: \(v + 28 = \frac{5}{8} \times \frac{8}{3}v\).

Упростим выражение: \(v + 28 = \frac{5}{3}v\).

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: \(0 = \frac{5}{3}v - v + 28\).

Сократим дробь: \(0 = \frac{2}{3}v + 28\).

Избавимся от дроби, умножив все члены уравнения на 3: \(0 = 2v + 84\).

Перенесем 84 на другую сторону уравнения: \(2v = -84\).

И окончательно найдем значение скорости мотоциклиста \(v\): \(v = -42\).

Так как скорость не может быть отрицательной, полученное значение нам не подходит. Следовательно, задача не имеет решения.

Мотоциклист и автобус не встретились.