Какую скорость имел мотоциклист, если автобус и мотоциклист, выехав из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно, встретились, и автобус проехал только три восьмых пути, а известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости автобуса? Напишите свое решение и ответ.
Pyatno
Данная задача можно решить, применив принцип относительной скорости движения.
Пусть \(v\) - скорость автобуса, тогда скорость мотоциклиста будет составлять \(v + 28\) км/ч.
Мы знаем, что автобус проехал только три восьмых пути, что равносильно тому, что мотоциклист проехал пять восьмых пути. Так как автобус и мотоциклист выезжают навстречу друг другу одновременно, то время их движения равно.
Можем записать уравнение, используя формулу \(v = \frac{S}{t}\), где \(S\) - расстояние, \(t\) - время, а \(v\) - скорость.
Для автобуса: \(v = \frac{3}{8}S\).
Для мотоциклиста: \(v + 28 = \frac{5}{8}S\).
Теперь мы можем решить данную систему уравнений для нахождения значения скорости мотоциклиста \(v\).
Выразим \(S\) из первого уравнения: \(S = \frac{8}{3}v\).
Подставим это значение во второе уравнение: \(v + 28 = \frac{5}{8} \times \frac{8}{3}v\).
Упростим выражение: \(v + 28 = \frac{5}{3}v\).
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: \(0 = \frac{5}{3}v - v + 28\).
Сократим дробь: \(0 = \frac{2}{3}v + 28\).
Избавимся от дроби, умножив все члены уравнения на 3: \(0 = 2v + 84\).
Перенесем 84 на другую сторону уравнения: \(2v = -84\).
И окончательно найдем значение скорости мотоциклиста \(v\): \(v = -42\).
Так как скорость не может быть отрицательной, полученное значение нам не подходит. Следовательно, задача не имеет решения.
Мотоциклист и автобус не встретились.
Пусть \(v\) - скорость автобуса, тогда скорость мотоциклиста будет составлять \(v + 28\) км/ч.
Мы знаем, что автобус проехал только три восьмых пути, что равносильно тому, что мотоциклист проехал пять восьмых пути. Так как автобус и мотоциклист выезжают навстречу друг другу одновременно, то время их движения равно.
Можем записать уравнение, используя формулу \(v = \frac{S}{t}\), где \(S\) - расстояние, \(t\) - время, а \(v\) - скорость.
Для автобуса: \(v = \frac{3}{8}S\).
Для мотоциклиста: \(v + 28 = \frac{5}{8}S\).
Теперь мы можем решить данную систему уравнений для нахождения значения скорости мотоциклиста \(v\).
Выразим \(S\) из первого уравнения: \(S = \frac{8}{3}v\).
Подставим это значение во второе уравнение: \(v + 28 = \frac{5}{8} \times \frac{8}{3}v\).
Упростим выражение: \(v + 28 = \frac{5}{3}v\).
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: \(0 = \frac{5}{3}v - v + 28\).
Сократим дробь: \(0 = \frac{2}{3}v + 28\).
Избавимся от дроби, умножив все члены уравнения на 3: \(0 = 2v + 84\).
Перенесем 84 на другую сторону уравнения: \(2v = -84\).
И окончательно найдем значение скорости мотоциклиста \(v\): \(v = -42\).
Так как скорость не может быть отрицательной, полученное значение нам не подходит. Следовательно, задача не имеет решения.
Мотоциклист и автобус не встретились.
Знаешь ответ?