Какова вероятность того, что случайно выбранный четырехзначный код банковского сейфа будет содержать разные цифры?

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть все возможные варианты четырёхзначных кодов банковского сейфа и определить, сколько из них содержат разные цифры.

Общее количество четырёхзначных кодов можно найти следующим образом: каждая позиция кода может принимать любое значение от 0 до 9, а значит, для каждой позиции у нас есть 10 вариантов выбора цифры. Так как у нас 4 позиции, общее количество четырёхзначных кодов равно \(10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000\) возможных комбинаций.

А теперь посмотрим, сколько из этих комбинаций содержат разные цифры. Первая позиция может содержать любую цифру от 1 до 9, так как код не должен начинаться с нуля. Выбрать цифру для первой позиции можно из 9 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Для второй позиции у нас осталось только 9 вариантов (мы уже использовали одну цифру для первой позиции), для третьей — 8 вариантов (мы уже использовали две цифры), и для четвёртой позиции — 7 вариантов (мы уже использовали три цифры).

Таким образом, количество комбинаций с разными цифрами равно \(9 \times 9 \times 8 \times 7 = 4536\).

Вероятность того, что случайно выбранный четырёхзначный код будет содержать разные цифры, можно найти, разделив количество комбинаций с разными цифрами на общее количество комбинаций.

\[
\frac{{4536}}{{10000}} \approx 0.4536
\]

Таким образом, округлив до трёх десятичных знаков, вероятность того, что случайно выбранный четырёхзначный код банковского сейфа будет содержать разные цифры, составляет приблизительно 0.454.