Сколько банок варенья купил каждый из трех магазинов, если все они закупили одинаковое количество банок, причем первый

Давайте рассмотрим каждый магазин по очереди и определим количество банок варенья, которое купил каждый магазин.

Первый магазин купил банки варенья в упаковках по 60 штук. Пусть количество упаковок, купленных первым магазином, будет обозначено как \(x\). Тогда общее количество банок варенья, купленных первым магазином, можно выразить как \(60x\) (так как каждая упаковка содержит по 60 банок).

Аналогично, второй магазин купил банки варенья в упаковках по 70 штук. Пусть количество упаковок, купленных вторым магазином, будет обозначено как \(y\). Тогда общее количество банок варенья, купленных вторым магазином, можно выразить как \(70y\).

Наконец, третий магазин купил банки варенья в упаковках по 15 штук. Пусть количество упаковок, купленных третьим магазином, будет обозначено как \(z\). Тогда общее количество банок варенья, купленных третьим магазином, можно выразить как \(15z\).

Согласно условию задачи, все магазины закупили одинаковое количество банок варенья. Поэтому уравнение можно записать как:

\[60x = 70y = 15z\]

Также, согласно условию задачи, общее количество закупленных банок варенья составило менее 1500 штук. Математически это можно выразить следующим образом:

\[60x + 70y + 15z < 1500\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений для определения значений \(x\), \(y\) и \(z\).

Мы знаем, что \(60x = 70y = 15z\). Давайте выберем \(x\) как базовое значение и представим \(y\) и \(z\) через \(x\):

\[y = \frac{60}{70}x\]

\[z = \frac{60}{15}x\]

Мы также знаем, что общее количество банок варенья должно быть меньше 1500:

\[60x + 70y + 15z < 1500\]

Подставим выражения для \(y\) и \(z\):

\[60x + 70\left(\frac{60}{70}x\right) + 15\left(\frac{60}{15}x\right) < 1500\]

Упростим это выражение:

\[60x + 60x + 60x < 1500\]

\[180x < 1500\]

Теперь разделим обе части неравенства на 180 для определения значения \(x\):

\[x < \frac{1500}{180}\]

\[x < 8.33\]

Так как \(x\) представляет собой количество упаковок с банками варенья, оно должно быть целым числом. Поэтому наибольшее целое число, меньшее 8.33, равно 8.

Теперь, зная значение \(x\), мы можем рассчитать значения \(y\) и \(z\):

\[y = \frac{60}{70} \cdot 8 = \frac{480}{70} \approx 6.86\]

\[z = \frac{60}{15} \cdot 8 = \frac{480}{15} = 32\]

Таким образом, первый магазин купил 8 упаковок банок варенья, второй магазин - около 6.86 упаковок, а третий магазин - 32 упаковки.