Какую скорость имел медведь, когда выбежал из дома и догнал Машу через полчаса, если Маша шла медленно, а расстояние

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим движение медведя и Маши отдельно. Дано, что Маша шла медленно, поэтому мы можем считать, что ее скорость равна константе \( v_m \). Пусть расстояние от медведя до Маши при его выбеге из дома равно \( D \), и пусть медведь имеет скорость \( v_b \).

Мы знаем, что Маша и медведь встретились через полчаса. За этот период времени медведь преодолел расстояние равное скорости Маши на полчаса (\( v_m \cdot \frac{1}{2} \)). Но также мы знаем, что расстояние от медведя до Маши при его выбеге равно \( D \). Поэтому, можно записать следующее уравнение:

\[ D = v_m \cdot \frac{1}{2} \]

Теперь рассмотрим движение медведя. Расстояние, которое он преодолел, может быть выражено через его скорость и время, за которое он бежал до встречи с Машей.

За время в полчаса медведь пробежал \( v_b \cdot \frac{1}{2} \) расстояния.
За это же время Маша преодолела расстояние \( v_m \cdot \frac{1}{2} \).

Так как расстояние от медведя до Маши при его выбеге равно \( D \), то мы можем записать следующее уравнение:

\[ D = v_b \cdot \frac{1}{2} + v_m \cdot \frac{1}{2} \]

Мы получили два уравнения с двумя неизвестными. Их можно решить методом подстановки. Подставим значение \( D \) из первого уравнения во второе:

\[ v_m \cdot \frac{1}{2} = v_b \cdot \frac{1}{2} + v_m \cdot \frac{1}{2} \]

Упростим:

\[ v_m \cdot \frac{1}{2} = v_b \cdot \frac{1}{2} + v_m \cdot \frac{1}{2} \]

\[ 0 = v_b \cdot \frac{1}{2} \]

Из этого уравнения видно, что скорость медведя \( v_b \) равна нулю. Это значит, что медведь стоял на месте в момент выбега и не двигался.

Таким образом, скорость медведя, когда он выбежал из дома и догнал Машу через полчаса, равна нулю.