Какую скорость имел медведь, когда выбежал из дома и догнал Машу через полчаса, если Маша шла медленно, а расстояние от медведя до неё было такое же, как и при его выбеге из дома?
Marat
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим движение медведя и Маши отдельно. Дано, что Маша шла медленно, поэтому мы можем считать, что ее скорость равна константе \( v_m \). Пусть расстояние от медведя до Маши при его выбеге из дома равно \( D \), и пусть медведь имеет скорость \( v_b \).
Мы знаем, что Маша и медведь встретились через полчаса. За этот период времени медведь преодолел расстояние равное скорости Маши на полчаса (\( v_m \cdot \frac{1}{2} \)). Но также мы знаем, что расстояние от медведя до Маши при его выбеге равно \( D \). Поэтому, можно записать следующее уравнение:
\[ D = v_m \cdot \frac{1}{2} \]
Теперь рассмотрим движение медведя. Расстояние, которое он преодолел, может быть выражено через его скорость и время, за которое он бежал до встречи с Машей.
За время в полчаса медведь пробежал \( v_b \cdot \frac{1}{2} \) расстояния.
За это же время Маша преодолела расстояние \( v_m \cdot \frac{1}{2} \).
Так как расстояние от медведя до Маши при его выбеге равно \( D \), то мы можем записать следующее уравнение:
\[ D = v_b \cdot \frac{1}{2} + v_m \cdot \frac{1}{2} \]
Мы получили два уравнения с двумя неизвестными. Их можно решить методом подстановки. Подставим значение \( D \) из первого уравнения во второе:
\[ v_m \cdot \frac{1}{2} = v_b \cdot \frac{1}{2} + v_m \cdot \frac{1}{2} \]
Упростим:
\[ v_m \cdot \frac{1}{2} = v_b \cdot \frac{1}{2} + v_m \cdot \frac{1}{2} \]
\[ 0 = v_b \cdot \frac{1}{2} \]
Из этого уравнения видно, что скорость медведя \( v_b \) равна нулю. Это значит, что медведь стоял на месте в момент выбега и не двигался.
Таким образом, скорость медведя, когда он выбежал из дома и догнал Машу через полчаса, равна нулю.
Мы знаем, что Маша и медведь встретились через полчаса. За этот период времени медведь преодолел расстояние равное скорости Маши на полчаса (\( v_m \cdot \frac{1}{2} \)). Но также мы знаем, что расстояние от медведя до Маши при его выбеге равно \( D \). Поэтому, можно записать следующее уравнение:
\[ D = v_m \cdot \frac{1}{2} \]
Теперь рассмотрим движение медведя. Расстояние, которое он преодолел, может быть выражено через его скорость и время, за которое он бежал до встречи с Машей.
За время в полчаса медведь пробежал \( v_b \cdot \frac{1}{2} \) расстояния.
За это же время Маша преодолела расстояние \( v_m \cdot \frac{1}{2} \).
Так как расстояние от медведя до Маши при его выбеге равно \( D \), то мы можем записать следующее уравнение:
\[ D = v_b \cdot \frac{1}{2} + v_m \cdot \frac{1}{2} \]
Мы получили два уравнения с двумя неизвестными. Их можно решить методом подстановки. Подставим значение \( D \) из первого уравнения во второе:
\[ v_m \cdot \frac{1}{2} = v_b \cdot \frac{1}{2} + v_m \cdot \frac{1}{2} \]
Упростим:
\[ v_m \cdot \frac{1}{2} = v_b \cdot \frac{1}{2} + v_m \cdot \frac{1}{2} \]
\[ 0 = v_b \cdot \frac{1}{2} \]
Из этого уравнения видно, что скорость медведя \( v_b \) равна нулю. Это значит, что медведь стоял на месте в момент выбега и не двигался.
Таким образом, скорость медведя, когда он выбежал из дома и догнал Машу через полчаса, равна нулю.
Знаешь ответ?