Какую скорость будут иметь тележки после столкновения, если тележка массой 3·М, движущаяся со скоростью V, сталкивается

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и механической энергии.

Закон сохранения импульса: сумма импульсов системы до столкновения должна быть равна сумме импульсов системы после столкновения.

Закон сохранения механической энергии: сумма кинетических энергий системы до столкновения должна быть равна сумме кинетических энергий системы после столкновения.

Пусть \(v_1\) и \(v_2\) - скорости тележек до столкновения, а \(v_3\) - скорость тележек после столкновения.

Закон сохранения импульса:
\(m_1 \times v_1 + m_2 \times (-v_2) = (m_1 + m_2) \times v_3\)

где \(m_1 = 3 \cdot M\) - масса первой тележки,
\(m_2 = 2 \cdot M\) - масса второй тележки.

Закон сохранения механической энергии:
\(\frac{1}{2} m_1 \times v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \times v_2^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) \times v_3^2\)

Подставим значения масс и скоростей:
\(\frac{1}{2} (3 \cdot M) \times V^2 + \frac{1}{2} (2 \cdot M) \times V^2 = \frac{1}{2} (3 \cdot M + 2 \cdot M) \times v_3^2\)

\(\frac{6}{2} M \times V^2 = \frac{5}{2} M \times v_3^2\)

Поделим обе части уравнения на \(\frac{M}{2}\):
\(6 \times V^2 = 5 \times v_3^2\)

Теперь найдём значение скорости \(v_3\) разделив обе части уравнения на 5 и извлекая квадратный корень:
\(v_3 = \sqrt{\frac{6}{5}} \times V\)

Таким образом, скорость тележек после столкновения будет равна \(\sqrt{\frac{6}{5}} \times V\) или примерно 1.09544 раза скорости \(V\).