Какую силу нужно применить, чтобы поддерживать полностью погруженный в воду кусок мрамора объемом 7 дм³ и массой

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать принцип Архимеда, который гласит, что всякий раз, когда погруженное тело находится в жидкости, на него действует сила, равная весу вытесняемой жидкости.

Для начала, нам нужно узнать, какая часть мрамора погружена в воду, чтобы вычислить объем вытесняемой жидкости. Зная массу и объем мрамора, мы можем вычислить его плотность. Плотность (ρ) определяется как отношение массы (m) к объему (V): \(\rho = \frac{m}{V}\).

В нашем случае, масса мрамора равна 19 кг, а объем 7 дм³ (или 0.007 м³). Поэтому плотность мрамора будет: \(\rho = \frac{19\,кг}{0.007\,м³} \approx 2714.29\,кг/м³\).

Теперь нам нужно знать плотность воды, чтобы определить объем вытесняемой жидкости. По таблицам плотности, плотность воды примерно равна 1000 кг/м³.

Теперь мы можем вычислить объем вытесняемой воды, используя формулу \(V_{\text{воды}} = \frac{m_{\text{мрамора}}}{\rho_{\text{воды}}}\). Подставляем известные значения: \(V_{\text{воды}} = \frac{19\,кг}{1000\,кг/м³} = 0.019\,м³\).

Таким образом, объем вытесняемой воды составляет 0.019 м³.

Теперь мы можем вычислить силу Архимеда, действующую на мрамор в воде. Сила Архимеда равна весу вытесняемой жидкости и вычисляется по формуле \(F_{\text{арх}} = m_{\text{воды}} \cdot g\), где \(m_{\text{воды}}\) - масса вытесненной воды, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставляем известные значения: \(F_{\text{арх}} = 0.019\,м³ \cdot 1000\,кг/м³ \cdot 9.8\,Н/кг \approx 186.2\,Н\).

Таким образом, сила, которую нужно применить, чтобы поддерживать полностью погруженный в воду кусок мрамора, составляет около 186 Н (Ньютон) (округлено до целого числа).