Какую работу выполнило расширение газа, как изменилось его внутренняя энергия и сколько теплоты было подведено, если

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для работы \(W\), изменения внутренней энергии \(\Delta U\) и теплоты \(Q\).

1) Работа \(W\) - это произведение давления \(P\) на изменение объема \(\Delta V\). Формула:

\[W = P \cdot \Delta V\]

2) Изменение внутренней энергии \(\Delta U\) для идеального газа при изотермическом процессе равно нулю. Это происходит потому, что внутренняя энергия газа зависит только от его температуры, которая остается постоянной.

3) Теплота \(Q\) в данном случае будет равна работе \(W\). Формула:

\[Q = W\]

Теперь приступим к решению задачи.

Дано:

Объем газа до изменения: \(V_1 = 2 \, м^3\)

Давление газа до изменения: \(P_1 = 12 \times 10^5 \, Па\)

Давление газа после изменения: \(P_2 = 2 \times 10^5 \, Па\)

Так как у нас изотермическое расширение газа, температура газа остается неизменной и мы можем сказать, что \(T_1 = T_2\).

Найдем изменение объема \(\Delta V\). Формула:

\(\Delta V = V_2 - V_1\)

Так как газ расширяется, объем увеличился, поэтому \(V_2 > V_1\).

Теперь найдем работу \(W\). Подставим значения в формулу:

\[W = P \cdot \Delta V\]

\[W = (P_2 - P_1) \cdot \Delta V\]

В данном случае, так как у нас изотермическое расширение и температура газа остается постоянной, мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\)

Так как \(T_1 = T_2\), упрощаем соотношение:

\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)

Теперь, подставим значение объема до изменения и наше равенство:

\(12 \times 10^5 \cdot 2 = 2 \times 10^5 \cdot V_2\)

Решим это уравнение относительно \(V_2\):

\(V_2 = \frac{{12 \times 10^5 \cdot 2}}{{2 \times 10^5}} = 12 \, м^3\)

Найдем изменение объема \(\Delta V = V_2 - V_1\):

\(\Delta V = 12 - 2 = 10 \, м^3\)

Теперь рассчитаем работу \(W\):

\(W = (P_2 - P_1) \cdot \Delta V\)

\(W = (2 \times 10^5 - 12 \times 10^5) \cdot 10 = -10^6 \, Дж\)

Так как мы получили отрицательное значение работы \(W\) (отрицательный знак указывает на работу, совершенную газом), то работа совершена над газом.

Из расчетов видно, что внутренняя энергия газа не изменилась (\(\Delta U = 0\)) и теплота \(Q\) равна работе \(W\):

\(Q = W = -10^6 \, Дж\)

Таким образом, в данной задаче работа, выполненная газом, составляет \(-10^6 \, Дж\), внутренняя энергия газа не изменяется, и подведено тепло в размере \(-10^6 \, Дж\). Отрицательное значение означает, что газ отдал энергию окружающей среде.