Каков приблизительный абсолютный показатель преломления стекла на границе с воздухом при синусе предельного угла

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать закон Снеллиуса, который связывает углы падения и преломления света на границе раздела двух сред. Формула закона Снеллиуса выглядит следующим образом:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй сред соответственно, \(\theta_1\) - угол падения, и \(\theta_2\) - угол преломления.

При полном внутреннем отражении, угол преломления \(\theta_2\) равен 90°, поэтому синус угла преломления равен 1.

Исходя из данных задачи, у нас известен синус предельного угла полного внутреннего отражения: \(\sin(\theta_1) = \frac{8}{13}\).

Чтобы найти показатель преломления стекла на границе с воздухом (\(n_2\)), необходимо решить следующее уравнение:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(90°)\]
\[n_2 = \frac{n_1 \cdot \sin(\theta_1)}{\sin(90°)}\]
\[n_2 = n_1 \cdot \sin(\theta_1)\]

Теперь мы можем вычислить приблизительный абсолютный показатель преломления стекла на границе с воздухом:

\[n_2 = 1 \cdot \sin\left(\frac{8}{13}\right)\]

Давайте теперь выполним вычисления:

\[n_2 = 1 \cdot \sin\left(\frac{8}{13}\right) \approx 0.887\]

Таким образом, полученное значение показателя преломления стекла на границе с воздухом (при полном внутреннем отражении) примерно составляет 0.887.

Однако, вариантов ответа в задаче мы привели четыре. Поэтому, нам потребуется найти удвоенный показатель преломления и сравнить его с вариантами ответа, чтобы выбрать правильный.

Удвоенный показатель преломления определяется формулой:

\[2n_2 \approx 2 \cdot 0.887 \approx 1.774 \]

Теперь сравним полученное значение с предложенными вариантами ответа:
1) 1.63
2) 1.5
3) 1.25
4) 0.62

Исходя из этого сравнения, мы можем заключить, что наиболее близкое к полученному значению 1.774 - это вариант ответа 1) 1.63.

Таким образом, приблизительный абсолютный показатель преломления стекла на границе с воздухом при синусе предельного угла полного внутреннего отражения, равном 8/13, составляет примерно 1.63.