Какую прямоугольную систему координат следует выбрать на рисунке 3.20 для осей ox и oy? Объясните выбор осей. Запишите

Для выбора прямоугольной системы координат на рисунке 3.20 для осей ox и oy, рассмотрим следующие факты:

1. Ось ox обычно горизонтальная, а ось oy - вертикальная. Это общепринятая конвенция.

2. На данном рисунке, траектория ядра описывается параболой. Парабола может быть направлена как вверх, так и вниз, в зависимости от уравнения параболы. Чтобы упростить вычисления и иметь положительные координаты, давайте выберем ось oy в вертикальном направлении вверх.

Теперь перейдем к уравнению параболы, описывающей траекторию ядра. Поскольку ядро движется в параболической траектории, уравнение этой параболы можно представить в виде \(y = ax^2\), где \(a\) - коэффициент, определяющий форму параболы.

Чтобы найти \(a\), нам нужны координаты двух точек на параболе. Для этого мы можем использовать точку e и еще одну точку \(P\) на параболе.

Теперь найдем расстояние от точки \(e\) до другой точки на параболе. Пусть точка \(P\) будет иметь координаты \((x, ax^2)\). Тогда расстояние между этими двумя точками можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[
d = \sqrt{{(x - x_e)^2 + (ax^2 - y_e)^2}}
\]

где \((x_e, y_e)\) - координаты точки \(e\).

Это дает нам полное решение задачи. Мы выбрали прямоугольную систему координат, направляя ось oy вверх, описали уравнение параболы \(y = ax^2\), и использовали его для вычисления расстояния от точки \(e\) до другой точки на параболе.