Какую производную имеет функция: а) f(x)= -х3 + 4х2?

Хорошо, рассмотрим задачу внимательнее.

Для начала, нам нужно найти производную функции \(f(x)= -x^3 + 4x^2\).

Чтобы найти производную функции, мы должны применить правила дифференцирования. Давайте применим эти правила пошагово.

1. Правило степенной функции:
Если у нас есть функция вида \(f(x) = x^n\), то ее производная будет \(f"(x) = n \cdot x^{n-1}\).

Применим это правило к первому слагаемому функции \(f(x)\):
\(f_1(x) = -x^3\).
Производная от него будет \(f_1"(x) = -3 \cdot x^{3-1} = -3x^2\).

2. Применим правило суммы и разности:
Если у нас есть функция вида \(f(x) = g(x) \pm h(x)\), то ее производная будет равна сумме производных функций \(g"(x)\) и \(h"(x)\).

Применим это правило ко второму слагаемому функции \(f(x)\):
\(f_2(x) = 4x^2\).
Производная от него будет \(f_2"(x) = 2 \cdot 4x^{2-1} = 8x\).

3. Теперь объединим полученные производные:
\(f"(x) = f_1"(x) + f_2"(x)\)

Подставим найденные значения производных:
\(f"(x) = -3x^2 + 8x\)

Итак, производная функции \(f(x) = -x^3 + 4x^2\) равна \(f"(x) = -3x^2 + 8x\).

Объяснение, почему мы получили такой ответ:
Мы применили правила дифференцирования, которые основаны на свойствах функций, чтобы найти производную функции. Правило степенной функции позволяет нам найти производную функции вида \(x^n\), а правило суммы и разности позволяет нам суммировать производные нескольких функций. Применяя эти правила пошагово, мы получаем итоговую производную функции \(f(x) = -x^3 + 4x^2\), которая равна \(f"(x) = -3x^2 + 8x\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.