Какие длины катетов прямоугольного треугольника обеспечат наибольшую площадь

Question

Алгебра: Какие длины катетов прямоугольного треугольника обеспечат наибольшую площадь, если сумма катетов равна 30 см? Требуется, чтобы катеты были одинаковой длины

Вода · Accepted Answer

Чтобы найти длины катетов прямоугольного треугольника, которые обеспечат наибольшую площадь, если сумма катетов равна 30 см, давайте воспользуемся математическим методом, известным как метод дифференцирования.

Пусть длина одного катета равна \(x\) см. Тогда длина второго катета должна быть также равна \(x\) см, поскольку требуется, чтобы катеты были одинаковой длины.

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В этом случае, гипотенуза можно выразить через катеты:

\[x^2 + x^2 = 30^2\]
\[2x^2 = 900\]
\[x^2 = \frac{900}{2}\]
\[x^2 = 450\]
\[x = \sqrt{450}\]
\[x \approx 21.21\]

Таким образом, каждый катет должен быть примерно равен 21.21 см, чтобы обеспечить наибольшую площадь прямоугольного треугольника при условии, что сумма катетов равна 30 см.

Какие длины катетов прямоугольного треугольника обеспечат наибольшую площадь, если сумма катетов равна

Вода

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!