Какую плотность имеет глицерин, исходя из того, что бутылка полностью погружена в воду и не тонет, но и не всплывает?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать принцип Архимеда. Этот принцип гласит, что тело, погруженное в жидкость, получает всплывающую силу, равную весу вытесненной им жидкости. Если тело имеет плотность меньше, чем плотность жидкости, оно будет всплывать. Если плотность тела больше плотности жидкости, оно будет тонуть. В данной задаче предполагается, что глицерин не тонет и не всплывает, следовательно, его плотность равна плотности воды.

Теперь давайте рассмотрим вытеснение жидкости глицерином. Пусть V обозначает объем глицерина, а M — его массу. Все содержимое бутылки будет занимать какой-то объем, обозначим его как V_water.

Таким образом, глицерин вытеснил объем V_water воды. Согласно принципу Архимеда, вес этого объема воды должен быть равен весу глицерина. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\text{Масса глицерина} = \text{Масса объема вытесненной воды}\)

\(M = \text{V_water} \times \rho_{\text{воды}}\)

Теперь разберемся с плотностью. Плотность определяется как отношение массы к объему. В нашем случае плотность глицерина будет равна:

\(\rho_{\text{глицерина}} = \frac{M}{V}\)

Однако, нам неизвестны ни масса глицерина, ни его объем. Мы можем избавиться от этих неизвестных, заменив их величинами, которые мы уже знаем.

Объем вытесненной воды равен объему глицерина:

\(\text{V_water} = V\)

Также мы знаем, что масса глицерина равна массе этой вытесненной воды:

\(M = \text{V_water} \times \rho_{\text{воды}}\)

Заменяя V_water на V и M на V_water * \(\rho_{\text{воды}}\), получим:

\(\rho_{\text{глицерина}} = \frac{V_water \times \rho_{\text{воды}}}{V}\)

Так как объем глицерина (V) и объем вытесненной воды (V_water) равны, можно сократить их:

\(\rho_{\text{глицерина}} = \rho_{\text{воды}}\)

Таким образом, мы получили, что плотность глицерина равна плотности воды, которая составляет 1000 кг/м\(^3\).

Итак, ответ на задачу: Плотность глицерина равна 1000 кг/м\(^3\).