Какую площадь имеет прямоугольный треугольник, если один катет равен 4, а прилежащий к нему острый угол равен

Хорошо, давайте решим эту задачу. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы будем использовать формулу площади треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

В нашем случае, один катет является основанием, а другой катет будет высотой треугольника. Мы знаем, что один катет равен 4, поэтому основание равно 4.

Теперь нам нужно найти высоту треугольника. Для этого мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что противолежащий угол равен 45 градусам, а тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Тангенс угла равен \(\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\).

Мы знаем, что противолежащий катет равен 4, а прилежащий катет равен 4, так как это прямоугольный треугольник.

Таким образом, тангенс угла равен \(\frac{4}{4} = 1\).

Теперь нам нужно найти высоту, используя тангенс угла и прилежащий катет. Мы можем использовать формулу:

\[\text{высота} = \text{прилежащий катет} \times \text{тангенс угла}\]

Подставляя значения, мы получаем:

\[\text{высота} = 4 \times 1 = 4\]

Теперь у нас есть основание (4) и высота (4). Мы можем использовать формулу площади треугольника, чтобы найти площадь:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]
\[Площадь = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8\]

Итак, прямоугольный треугольник с катетом 4 и углом 45 градусов имеет площадь 8.