Какова вероятность того, что извлечен только один белый шар, когда в одном ящике находятся 2 белых и 8 красных шаров

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить вероятность извлечения только одного белого шара при выборе одного из двух ящиков.

Первым шагом определим вероятность выбора каждого из ящиков. У нас есть два варианта: выбрать ящик со шарами 2 белых и 8 красных или выбрать ящик со шарами 7 белых и 3 красных.

Вероятность выбора первого ящика составляет \(P(\text{ящик 1}) = \frac{1}{2}\), так как у нас есть два ящика и мы выбираем один из них равновероятно.

Вероятность выбора второго ящика составляет \(P(\text{ящик 2}) = \frac{1}{2}\), также по аналогии с первым ящиком.

Теперь оценим вероятность извлечения одного белого шара из каждого ящика.

Для первого ящика у нас есть 2 белых шара и 8 красных шаров, то есть всего 10 шаров. Если мы извлечем только один шар, то у нас есть два варианта: либо это будет белый шар, либо красный шар.

Вероятность извлечения белого шара из первого ящика составляет \(P(\text{белый шар из ящика 1}) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\).

Аналогично, для второго ящика у нас есть 7 белых и 3 красных шара, то есть всего лишь 10 шаров.

Вероятность извлечения белого шара из второго ящика составляет \(P(\text{белый шар из ящика 2}) = \frac{7}{10}\).

Так как у нас два ящика и мы их выбираем с одинаковой вероятностью, мы можем записать полную вероятность извлечения только одного белого шара по формуле полной вероятности:

\[P(\text{извлечение одного белого шара}) = P(\text{ящик 1}) \cdot P(\text{белый шар из ящика 1}) + P(\text{ящик 2}) \cdot P(\text{белый шар из ящика 2})\]

Подставляя значения, получаем:

\[P(\text{извлечение одного белого шара}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{10}\]

Выполняя вычисления:

\[P(\text{извлечение одного белого шара}) = \frac{1}{10} + \frac{7}{20} = \frac{3}{10}\]

Таким образом, вероятность извлечения только одного белого шара составляет \(\frac{3}{10}\), что можно записать как \(0.3\) или \(30\%\)