VII. Geometric Shapes A square sheet of paper with a side length of 16 cm is given. 19. It was cut into two rectangles

Задача 19:
Пусть один из прямоугольников имеет стороны $a$ и $b$, а периметр составляет 60 см. Тогда, согласно определению периметра, мы можем записать уравнение:
$$2a+2b=60$$
Так как бумага изначально была квадратной формы, одна из сторон $a$ будет равна половине длины стороны квадрата, то есть $16/2=8$ см.
Заменим значения в уравнении и решим его:
$$2\cdot 8+2b=60$$
$$16+2b=60$$
$$2b=60-16$$
$$2b=44$$
$$b=22$$
Таким образом, второй прямоугольник имеет стороны 8 см и 22 см, а его периметр равен 60 см.

Задача 20:
Рассмотрим закрашенную часть. Она состоит из двух прямоугольников и двух треугольников. Для вычисления площади закрашенной части нужно сложить площади прямоугольников и вычесть площади треугольников.

Пусть длина прямоугольника, описанного вокруг квадрата, равна $a$, а ширина равна $b$.
Тогда площадь одного прямоугольника будет равна $a\cdot b$.
Согласно заданию, длина одного из прямоугольников равна 8 см, а ширина равна 16 см, поскольку это половина длины стороны исходного квадрата.

Теперь рассмотрим треугольники. Для вычисления площади прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу $\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$, где $a$ и $b$ - это длины катетов.
Длина одного катета треугольника равна половине длины стороны квадрата, то есть 8 см.
Тогда площадь одного треугольника будет составлять $\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 8=32$ кв. см.

Таким образом, площадь одного прямоугольника равна $8\cdot 16=128$ кв. см, площадь двух треугольников равна $2\cdot 32=64$ кв. см.
Площадь закрашенной части будет равна сумме площадей прямоугольников минус площадь треугольников:
$128-64=64$ кв. см.

Задача 21:
Исходный квадрат имеет сторону длиной 16 см. Его площадь вычисляется по формуле $a^2$, где $a$ - сторона квадрата.
$Площадь={16}^2=256$ кв. см.

Поскольку два треугольника были вырезаны и осталась только часть квадрата, полная площадь квадрата должна сократиться в три раза.

Таким образом, площадь оставшейся фигуры будет составлять $\frac{3}{4}$ от площади исходного квадрата:
$Площадьоставшейсяфигуры=\frac{3}{4}\cdot 256=192$ кв. см.

Ответ: площадь оставшейся фигуры равна 192 кв. см