VII. Geometric Shapes A square sheet of paper with a side length of 16 cm is given. 19. It was cut into two rectangles as shown in the diagram. Is it true that if the perimeter of one of them is 60 cm, then the perimeter of the other is 40 cm? 20. It was colored in as shown in the diagram. Is it true that the area of the shaded part is 184 sq. cm? 21. Two triangles were cut out of it, as shaded in the diagram. Is it true that the area of the remaining shape is three-fourths of the square"s area?

Ledyanoy_Podryvnik
Задача 19:
Пусть один из прямоугольников имеет стороны и , а периметр составляет 60 см. Тогда, согласно определению периметра, мы можем записать уравнение:
Так как бумага изначально была квадратной формы, одна из сторон будет равна половине длины стороны квадрата, то есть см.
Заменим значения в уравнении и решим его:
Таким образом, второй прямоугольник имеет стороны 8 см и 22 см, а его периметр равен 60 см.
Задача 20:
Рассмотрим закрашенную часть. Она состоит из двух прямоугольников и двух треугольников. Для вычисления площади закрашенной части нужно сложить площади прямоугольников и вычесть площади треугольников.
Пусть длина прямоугольника, описанного вокруг квадрата, равна , а ширина равна .
Тогда площадь одного прямоугольника будет равна .
Согласно заданию, длина одного из прямоугольников равна 8 см, а ширина равна 16 см, поскольку это половина длины стороны исходного квадрата.
Теперь рассмотрим треугольники. Для вычисления площади прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу , где и - это длины катетов.
Длина одного катета треугольника равна половине длины стороны квадрата, то есть 8 см.
Тогда площадь одного треугольника будет составлять кв. см.
Таким образом, площадь одного прямоугольника равна кв. см, площадь двух треугольников равна кв. см.
Площадь закрашенной части будет равна сумме площадей прямоугольников минус площадь треугольников:
кв. см.
Задача 21:
Исходный квадрат имеет сторону длиной 16 см. Его площадь вычисляется по формуле , где - сторона квадрата.
кв. см.
Поскольку два треугольника были вырезаны и осталась только часть квадрата, полная площадь квадрата должна сократиться в три раза.
Таким образом, площадь оставшейся фигуры будет составлять от площади исходного квадрата:
кв. см.
Ответ: площадь оставшейся фигуры равна 192 кв. см
Пусть один из прямоугольников имеет стороны
Так как бумага изначально была квадратной формы, одна из сторон
Заменим значения в уравнении и решим его:
Таким образом, второй прямоугольник имеет стороны 8 см и 22 см, а его периметр равен 60 см.
Задача 20:
Рассмотрим закрашенную часть. Она состоит из двух прямоугольников и двух треугольников. Для вычисления площади закрашенной части нужно сложить площади прямоугольников и вычесть площади треугольников.
Пусть длина прямоугольника, описанного вокруг квадрата, равна
Тогда площадь одного прямоугольника будет равна
Согласно заданию, длина одного из прямоугольников равна 8 см, а ширина равна 16 см, поскольку это половина длины стороны исходного квадрата.
Теперь рассмотрим треугольники. Для вычисления площади прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу
Длина одного катета треугольника равна половине длины стороны квадрата, то есть 8 см.
Тогда площадь одного треугольника будет составлять
Таким образом, площадь одного прямоугольника равна
Площадь закрашенной части будет равна сумме площадей прямоугольников минус площадь треугольников:
Задача 21:
Исходный квадрат имеет сторону длиной 16 см. Его площадь вычисляется по формуле
Поскольку два треугольника были вырезаны и осталась только часть квадрата, полная площадь квадрата должна сократиться в три раза.
Таким образом, площадь оставшейся фигуры будет составлять
Ответ: площадь оставшейся фигуры равна 192 кв. см
Знаешь ответ?