VII. Geometric Shapes A square sheet of paper with a side length of 16 cm is given. 19. It was cut into two rectangles

Задача 19:
Пусть один из прямоугольников имеет стороны \(a\) и \(b\), а периметр составляет 60 см. Тогда, согласно определению периметра, мы можем записать уравнение:
\[2a + 2b = 60\]
Так как бумага изначально была квадратной формы, одна из сторон \(a\) будет равна половине длины стороны квадрата, то есть \(16/2 = 8\) см.
Заменим значения в уравнении и решим его:
\[2 \cdot 8 + 2b = 60\]
\[16 + 2b = 60\]
\[2b = 60 - 16\]
\[2b = 44\]
\[b = 22\]
Таким образом, второй прямоугольник имеет стороны 8 см и 22 см, а его периметр равен 60 см.

Задача 20:
Рассмотрим закрашенную часть. Она состоит из двух прямоугольников и двух треугольников. Для вычисления площади закрашенной части нужно сложить площади прямоугольников и вычесть площади треугольников.

Пусть длина прямоугольника, описанного вокруг квадрата, равна \(a\), а ширина равна \(b\).
Тогда площадь одного прямоугольника будет равна \(a \cdot b\).
Согласно заданию, длина одного из прямоугольников равна 8 см, а ширина равна 16 см, поскольку это половина длины стороны исходного квадрата.

Теперь рассмотрим треугольники. Для вычисления площади прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу \( \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) - это длины катетов.
Длина одного катета треугольника равна половине длины стороны квадрата, то есть 8 см.
Тогда площадь одного треугольника будет составлять \( \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 32 \) кв. см.

Таким образом, площадь одного прямоугольника равна \( 8 \cdot 16 = 128 \) кв. см, площадь двух треугольников равна \( 2 \cdot 32 = 64 \) кв. см.
Площадь закрашенной части будет равна сумме площадей прямоугольников минус площадь треугольников:
\( 128 - 64 = 64 \) кв. см.

Задача 21:
Исходный квадрат имеет сторону длиной 16 см. Его площадь вычисляется по формуле \( a^2 \), где \( a \) - сторона квадрата.
\( Площадь = 16^2 = 256 \) кв. см.

Поскольку два треугольника были вырезаны и осталась только часть квадрата, полная площадь квадрата должна сократиться в три раза.

Таким образом, площадь оставшейся фигуры будет составлять \( \frac{3}{4} \) от площади исходного квадрата:
\( Площадь оставшейся фигуры = \frac{3}{4} \cdot 256 = 192 \) кв. см.

Ответ: площадь оставшейся фигуры равна 192 кв. см