На сколько изменится длина окружности, если увеличить диаметр в 5 раз?

Для решения этой задачи, давайте вспомним формулу для длины окружности, которая выглядит следующим образом:

\[L = 2\pi r\]

где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, равная примерно 3.14159, а \(r\) - радиус окружности.

Мы знаем, что радиус окружности (\(r\)) связан с диаметром (\(d\)) следующим образом:

\[r = \frac{d}{2}\]

Следовательно, мы можем переписать формулу для длины окружности, используя диаметр:

\[L = 2\pi \left(\frac{d}{2}\right)\]

Теперь, чтобы узнать, как изменится длина окружности, если мы увеличим диаметр в 5 раз, нам нужно найти новую длину (\(L"\)) окружности, используя новый диаметр (\(d"\)). Давайте обозначим исходную длину окружности как \(L_0\) и исходный диаметр как \(d_0\).

Тогда начнем с формулы для исходной длины окружности:

\[L_0 = 2\pi \left(\frac{d_0}{2}\right)\]

Затем увеличим диаметр в 5 раз:

\[d" = 5 \cdot d_0\]

Теперь мы можем использовать новый диаметр, чтобы найти новую длину окружности:

\[L" = 2\pi \left(\frac{d"}{2}\right)\]

Подставим выражение для \(d"\) и упростим:

\[L" = 2\pi \left(\frac{5 \cdot d_0}{2}\right)\]

Упростим выражение внутри скобок:

\[L" = 2\pi \cdot 2.5 \cdot d_0\]

\[L" = 5\pi \cdot d_0\]

Таким образом, при увеличении диаметра в 5 раз, длина окружности увеличится в 5 раз. Выражая это в процентах, можно сказать, что длина окружности увеличится на 400% от исходной длины.

Надеюсь, что объяснение было понятным и подробным для вас. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.