Какую площадь имеет квадрат, вписанный внутрь другого квадрата, сторона которого равна 24 см, если вершины внутреннего

Для решения данной задачи, давайте вначале найдем площадь внешнего квадрата. У нас дана сторона внешнего квадрата, которая равна 24 см, поэтому его площадь будет равна квадрату стороны: $$Площад{ь}_{внешнего}=сторон{а}^2={24}^2=576с{м}^2$$.

Теперь, давайте найдем сторону внутреннего квадрата. У нас сказано, что вершины внутреннего квадрата являются серединами сторон внешнего квадрата. Внешний квадрат имеет 4 стороны, поэтому у него также будет 4 середины сторон. Поскольку сторона внешнего квадрата равна 24 см, то сторона внутреннего квадрата будет равна половине стороны внешнего квадрата, или $$Строн{а}_{внутреннего}=\frac{сторон{а}_{внешнего}}{2}=\frac{24}{2}=12см$$.

Теперь давайте найдем площадь вписанного квадрата. Площадь квадрата можно найти, возведя его сторону в квадрат: $$Площад{ь}_{внутреннего}=сторон{а}^2={12}^2=144с{м}^2$$.

Чтобы найти наибольший квадрат в последовательности вписанных квадратов, нужно продолжать делить сторону предыдущего квадрата на 2 и находить площадь нового квадрата. В данном случае, после первого вписанного квадрата, сторона второго вписанного квадрата будет равна $\frac{12}{2}=6см$, а его площадь будет равна $6^2=36с{м}^2$.

Делаем то же самое для третьего вписанного квадрата: сторона равна $\frac{6}{2}=3см$, а площадь будет равна $3^2=9с{м}^2$.

Таким образом, наибольший квадрат в этой последовательности будет иметь площадь 36 $с{м}^2$.

Теперь давайте вычислим сумму площадей всех квадратов. Мы знаем, что площадь внешнего квадрата составляет 576 $с{м}^2$, а сумма площадей вписанных квадратов будет равна сумме площадей всех последовательных квадратов. В данном случае, это будет сумма площадей внутреннего, второго вписанного и третьего вписанного квадратов:

$$Сумм{а}_{площадей}=Площад{ь}_{внутреннего}+Площад{ь}_{второго}+Площад{ь}_{третьего}=144+36+9=189с{м}^2$$.

Наконец, вычислим значение знаменателя, при вычислении суммы площадей всех квадратов. Знаменатель представляет собой площадь внешнего квадрата. В данном случае, знаменатель будет равен 576 $с{м}^2$.

Итак, ответы на поставленные вопросы:
1. Площадь вписанного квадрата равна 144 $с{м}^2$.
2. Наибольший квадрат в этой последовательности имеет площадь 36 $с{м}^2$.
3. Знаменатель при вычислении суммы площадей всех квадратов равен 576 $с{м}^2$.
4. Сторона третьего вписанного квадрата равна 3 см.