Какую площадь имеет квадрат, вписанный внутрь другого квадрата, сторона которого равна 24 см, если вершины внутреннего

Для решения данной задачи, давайте вначале найдем площадь внешнего квадрата. У нас дана сторона внешнего квадрата, которая равна 24 см, поэтому его площадь будет равна квадрату стороны: \[Площадь_{внешнего} = сторона^2 = 24^2 = 576 \, см^2\].

Теперь, давайте найдем сторону внутреннего квадрата. У нас сказано, что вершины внутреннего квадрата являются серединами сторон внешнего квадрата. Внешний квадрат имеет 4 стороны, поэтому у него также будет 4 середины сторон. Поскольку сторона внешнего квадрата равна 24 см, то сторона внутреннего квадрата будет равна половине стороны внешнего квадрата, или \[Строна_{внутреннего} = \frac{сторона_{внешнего}}{2} = \frac{24}{2} = 12 \, см\].

Теперь давайте найдем площадь вписанного квадрата. Площадь квадрата можно найти, возведя его сторону в квадрат: \[Площадь_{внутреннего} = сторона^2 = 12^2 = 144 \, см^2\].

Чтобы найти наибольший квадрат в последовательности вписанных квадратов, нужно продолжать делить сторону предыдущего квадрата на 2 и находить площадь нового квадрата. В данном случае, после первого вписанного квадрата, сторона второго вписанного квадрата будет равна \(\frac{12}{2} = 6 \, см\), а его площадь будет равна \(6^2 = 36 \, см^2\).

Делаем то же самое для третьего вписанного квадрата: сторона равна \(\frac{6}{2} = 3 \, см\), а площадь будет равна \(3^2 = 9 \, см^2\).

Таким образом, наибольший квадрат в этой последовательности будет иметь площадь 36 \(см^2\).

Теперь давайте вычислим сумму площадей всех квадратов. Мы знаем, что площадь внешнего квадрата составляет 576 \(см^2\), а сумма площадей вписанных квадратов будет равна сумме площадей всех последовательных квадратов. В данном случае, это будет сумма площадей внутреннего, второго вписанного и третьего вписанного квадратов:

\[Сумма_{площадей} = Площадь_{внутреннего} + Площадь_{второго} + Площадь_{третьего} = 144 + 36 + 9 = 189 \, см^2\].

Наконец, вычислим значение знаменателя, при вычислении суммы площадей всех квадратов. Знаменатель представляет собой площадь внешнего квадрата. В данном случае, знаменатель будет равен 576 \(см^2\).

Итак, ответы на поставленные вопросы:
1. Площадь вписанного квадрата равна 144 \(см^2\).
2. Наибольший квадрат в этой последовательности имеет площадь 36 \(см^2\).
3. Знаменатель при вычислении суммы площадей всех квадратов равен 576 \(см^2\).
4. Сторона третьего вписанного квадрата равна 3 см.