Какое наименьшее значение имеет выражение a2+b2+c2−ab−bc−c?

Чтобы найти наименьшее значение данного выражения \(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - c\), мы должны применить метод завершения полного квадрата. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

Сначала, посмотрим на первые троечлены: \(a^2 + b^2 + c^2\). Эти троечлены представляют квадраты переменных \(a\), \(b\) и \(c\). Мы можем переписать их в следующем виде: \((a - 0)^2 + (b - 0)^2 + (c - 0)^2\). Теперь у нас есть сумма трех квадратов разностей.

Для продолжения, давайте рассмотрим остальные троечлены: \(-ab - bc - c\). Здесь мы видим, что у нас есть разности переменных \(a\), \(b\) и \(c\). Мы можем переписать это в следующем виде: \(-(a \cdot b) - (b \cdot c) - c\).

Теперь объединим две группы троечленов и перепишем выражение: \((a - 0)^2 + (b - 0)^2 + (c - 0)^2 - (a \cdot b) - (b \cdot c) - c\).

Так как эта сумма трех квадратов разностей, мы можем переписать ее используя формулу разности квадратов для каждого слагаемого. Это даст нам: \((a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - 0)^2 - (a \cdot b) - (b \cdot c) - c\).

Теперь у нас есть выражение, состоящее из квадратов разностей и произведений переменных. Давайте продолжим упрощать его.

\((a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - 0)^2 - (a \cdot b) - (b \cdot c) - c\)
\(= a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 - ab - bc - c\)
\(= a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - c\).

Таким образом, мы видим, что исходное выражение эквивалентно \(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - c\). Следовательно, наименьшее значение этого выражения равно 0.

Ответ: Наименьшее значение данного выражения равно 0.