Какую минимальную кинетическую энергию должна иметь тележка массой 200 кг в точке 1 (на высоте 4 м), чтобы подняться

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. По этому закону, сумма потенциальной энергии и кинетической энергии тела остается постоянной во всех точках движения без учета потерь на трение.

Потенциальная энергия тела определяется по формуле: \(E_{\text{п}} = mgh\), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Кинетическая энергия тела определяется по формуле: \(E_{\text{к}} = \frac{mv^2}{2}\), где m - масса тела, v - скорость тела.

В точке 1 у тележки нет начальной скорости, поэтому ее кинетическая энергия равна нулю. Следовательно, сумма потенциальной и кинетической энергии в точке 1 равна потенциальной энергии тела в точке 3.

Выразим кинетическую энергию через известные величины и найдем минимальное значение. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии:

\[E_{\text{п1}} + E_{\text{к1}} = E_{\text{п3}}\]

\[mgh_1 + 0 = mgh_3 + \frac{mv_3^2}{2}\]

Подставим значения массы, ускорения свободного падения и высот в данное уравнение:

\[200 \cdot 10 \cdot 4 = 200 \cdot 10 \cdot 6 + \frac{200 \cdot v_3^2}{2}\]

\[8000 = 12000 + 100v_3^2\]

\[100v_3^2 = 4000\]

\[v_3^2 = 40\]

\[v_3 = \sqrt{40}\]

Теперь, используя найденное значение скорости в точке 3, найдем кинетическую энергию тележки:

\[E_{\text{к3}} = \frac{mv_3^2}{2}\]

\[E_{\text{к3}} = \frac{200 \cdot (\sqrt{40})^2}{2}\]

\[E_{\text{к3}} = \frac{200 \cdot 40}{2}\]

\[E_{\text{к3}} = 4000\]

Таким образом, минимальная кинетическая энергия тележки в точке 1 должна быть равна 4000 Дж. Ответ округляем до целого числа, поэтому ответ составляет 4000 Дж.