Какую массу свинца нужно нагреть до начальной температуры Т, чтобы при сообщении ему количества теплоты Q его половина

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон сохранения энергии. Мы должны приложить достаточное количество теплоты для того, чтобы половина массы свинца расплавилась.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем количество теплоты, необходимое для плавления половины массы свинца.
Масса половины свинца будет равна \( \frac{m}{2} \), где m - общая масса свинца.
Теплота плавления для половины массы свинца будет равна \( Q" = \frac{Q}{2} \), где Q - общее количество теплоты.
Теплота плавления можно найти, используя удельную теплоту плавления \( L \) и массу половины свинца:
\[ Q" = L \cdot \left(\frac{m}{2}\right) \]

Шаг 2: Найдем количество теплоты, которую нужно приложить для плавления половины массы свинца.
Количество теплоты можно рассчитать, используя удельную теплоемкость свинца \( C \), начальную температуру свинца \( T \) и температуру плавления свинца \( t \):
\[ Q" = C \cdot \left(\frac{m}{2}\right) \cdot (t - T) \]

Шаг 3: Найдем массу свинца, которую нужно нагреть до начальной температуры \( T \).
Из шага 1 и шага 2 получаем следующее уравнение:
\[ L \cdot \left(\frac{m}{2}\right) = C \cdot \left(\frac{m}{2}\right) \cdot (t - T) \]
Отсюда можно сократить на общий множитель \( \frac{m}{2} \):
\[ L = C \cdot (t - T) \]
Теперь выразим массу свинца m:
\[ m = \frac{L}{C \cdot (t - T)} \]

Таким образом, для расчета массы свинца, которую нужно нагреть до начальной температуры \( T \), чтобы половина его массы расплавилась, используем следующую формулу:
\[ m = \frac{L}{C \cdot (t - T)} \]

Теперь подставим значения:
Удельная теплоемкость свинца \( C = 130 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \), температура плавления свинца \( t = 327 \, \text{°C} \), удельная теплота плавления свинца \( L = 24 \, \text{кДж/кг} = 24000 \, \text{Дж/кг} \).
Получаем:
\[ m = \frac{24000}{130 \cdot (327 - T)} \]

Таким образом, масса свинца, которую нужно нагреть до начальной температуры \( T \), чтобы половина его массы расплавилась, равна \( \frac{24000}{130 \cdot (327 - T)} \)