Какую массу имеют сани, если при постоянной скорости на горизонтальной дороге необходимо приложить силу F1 = 490

Для решения этой задачи мы воспользуемся вторым законом Ньютона о движении. Когда силы, действующие на тело, сбалансированы, объект движется с постоянной скоростью. В данном случае, мы имеем две силы, действующие на сани - F1 и F2, которые действуют под углами α1 и α2 к горизонту, соответственно.

Для начала, давайте разложим каждую силу на горизонтальную и вертикальную компоненты. Это поможет нам проще рассмотреть силы, действующие по отдельности.

Сила F1 разлагается на горизонтальную компоненту F1x и вертикальную компоненту F1y. Горизонтальная компонента равна F1x = F1 * cos(α1), а вертикальная компонента равна F1y = F1 * sin(α1).
Сила F2 также разлагается на горизонтальную компоненту F2x и вертикальную компоненту F2y. Горизонтальная компонента равна F2x = F2 * cos(α2), а вертикальная компонента равна F2y = F2 * sin(α2).

Так как сани движутся с постоянной скоростью, горизонтальные компоненты сил должны быть сбалансированы. То есть сумма горизонтальных компонент равна нулю: F1x + F2x = 0.

Мы можем использовать эту информацию для нахождения одной из неизвестных величин - массы саней. Для этого нам понадобится знание о горизонтальной силе трения, действующей на сани. Найдем эту силу трения.

Так как горизонтальные компоненты сил сбалансированы, горизонтальная сила трения равна сумме горизонтальных компонент наших двух сил:
Fтрения = - (F1x + F2x).

Так как сила трения направлена в противоположную сторону движения саней, мы помечаем ее отрицательным знаком.

Мы также знаем, что сила трения пропорциональна нормальной силе N - силе, направленной перпендикулярно поверхности саней. В данной задаче силь трения скольжения неизвестна, поэтому мы вводим допущение, что эта сила равняется умноженной на коэффициент трения скольжения (μ) нормальной силы. Тогда мы можем записать:
Fтрения = - μ * N.

Так как сани находятся на горизонтальной дороге, сила нормальной реакции равна силе тяжести, направленной вниз.
N = m * g,
где m - масса саней, а g - ускорение свободного падения, принятое равным 10 м/с².

Теперь мы можем записать уравнение для силы трения:
Fтрения = - μ * m * g.

Явно записывая выражения для силы трения и суммы горизонтальных компонент:
- μ * m * g = F1x + F2x = F1 * cos(α1) + F2 * cos(α2).

Теперь мы можем найти массу саней:
m = (F1 * cos(α1) + F2 * cos(α2)) / (- μ * g).

Подставляя значения, которые даны в условии задачи, m = (490 * cos(60°) + 330 * cos(30°)) / (- μ * 10).

Округлив ответ до целого числа, мы получаем массу саней.