Какую глубину бассейна h кажется видеть человеку, стоящему у края бассейна, когда он видит дно у противоположной стенки

Чтобы найти глубину бассейна, кажущуюся наблюдателю, нам необходимо использовать закон преломления Снеллиуса. Закон Снеллиуса гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению индексов преломления двух сред:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды, \(n_2\) - показатель преломления второй среды.

В данной задаче, падающий луч света проходит из воздуха (первая среда) в воду (вторая среда). Нам известны угол падения и показатель преломления на границе воздух-вода. Нам нужно найти угол преломления и, соответственно, глубину бассейна, которая будет казаться наблюдателю.

Для начала, найдем угол преломления.

Мы знаем, что угол падения \(\theta_1 = 90 - b\) (из условия задачи).

Теперь, используя закон Снеллиуса, мы можем записать:

\[
\frac{{\sin(90 - b)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1.33}}{{1}}
\]

Так как мы знаем, что \(\sin(90 - b) = \cos(b)\), мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[
\frac{{\cos(b)}}{{\sin(\theta_2)}} = 1.33
\]

Теперь найдем угол преломления \(\theta_2\) путем возведения обеих сторон уравнения в обратный синус:

\[
\sin(\theta_2) = \frac{{\cos(b)}}{{1.33}}
\]

\[
\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{\cos(b)}}{{1.33}}\right)
\]

Подставив значение угла \(b = 80^\circ\), получаем:

\[
\theta_2 \approx \arcsin\left(\frac{{\cos(80^\circ)}}{{1.33}}\right)
\]

\[
\theta_2 \approx \arcsin(0.174)
\]

\[
\theta_2 \approx 10^\circ
\]

Таким образом, угол преломления равен \(10^\circ\).

Чтобы найти фактическую глубину бассейна, можно использовать триангуляцию.

Мы знаем, что глаз наблюдателя находится на высоте \(a = 1.65\) метра от уровня воды в бассейне.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один угол равен \(90^\circ\), а другой угол равен \(10^\circ\), мы можем использовать тангенс угла. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Прилежащий катет легко определить как длину бассейна \(j = 12\) метров.

Противолежащий катет - это искомая фактическая глубина бассейна \(h\).

Мы можем записать:

\[
\tan(\theta_2) = \frac{{h}}{{j}}
\]

Теперь найдем фактическую глубину бассейна \(h\):

\[
h = j \cdot \tan(\theta_2)
\]

Подставив значения \(j = 12\) метров и \(\theta_2 = 10^\circ\), получаем:

\[
h = 12 \cdot \tan(10^\circ)
\]

\[
h \approx 2.09 \text{ метра}
\]

Таким образом, кажущаяся глубина бассейна равна приблизительно \(2.09\) метра, а фактическая глубина бассейна равна \(2.09\) метра.