Скільки атомів радіонукліда випадково розпадуться протягом 10 с, якщо його активність становить 100 кс-1​?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, что активность радионуклида определяется количеством его атомов, которые распадаются за единицу времени. Формула для вычисления активности радионуклида:

\[A = \lambda N\]

где:
\(A\) - активность радионуклида (в беккерелях, Бк),
\(\lambda\) - постоянная распада (в секундах в степени -1),
\(N\) - количество атомов радионуклида.

Мы знаем, что активность радионуклида составляет 100 кс-1. Чтобы найти количество атомов, которые распадутся за 10 секунд, нам нужно сначала вычислить количество атомов, распадающихся за одну секунду и затем умножить его на время в секундах.

Итак, для начала нам нужно выразить количество атомов через активность и постоянную распада. Постоянная распада (\(\lambda\)) можно найти, используя известный период полураспада (\(T_{1/2}\)) радионуклида. Формула для нахождения постоянной распада:

\[\lambda = \frac{{\ln 2}}{{T_{1/2}}}\]

Давайте предположим, что период полураспада нашего радионуклида (изначально не указан) составляет 10 дней. Тогда мы можем рассчитать постоянную распада:

\[\lambda = \frac{{\ln 2}}{{10 \times 24 \times 60 \times 60}} \approx 7.17 \times 10^{-12} \, \text{сек}^{-1}\]

Теперь, используя формулу для активности радионуклида и данные, которые у нас есть, мы можем рассчитать количество атомов радионуклида, которые распадутся за одну секунду:

\[A = \lambda N\]

\[100 \times 10^3 \, \text{сек}^{-1} = 7.17 \times 10^{-12} \, \text{сек}^{-1} \times N\]

Решая эту пропорцию, мы найдем значение \(N\). Теперь мы можем умножить это значение на 10 секунд (заданное время) и получить количество атомов, которые распадутся за это время. Ответ:

Количество атомов радионуклида, которые распадутся за 10 секунд, составляет приблизительно \(\text{значение } N \times 10 \).