Какую формулу можно использовать для описания прямой функции, которая проходит через точку m(1, -9) и точку пересечения

Для описания прямой функции, проходящей через точку \(m(1, -9)\) и точку пересечения графиков функций \(3x-4y=9\) и \(5x+2y=41\), мы можем использовать метод нахождения уравнения прямой по двум точкам.

Шаг 1: Найдем координаты точки пересечения графиков функций \(3x-4y=9\) и \(5x+2y=41\). Для этого найдем решение этой системы уравнений.

Метод решения системы уравнений можно выбрать любой, но в данном случае я воспользуюсь методом замены.

Для начала решим одно из уравнений относительно одной переменной и подставим полученное выражение во второе уравнение:

\(3x-4y=9\) (уравнение 1)
\(5x+2y=41\) (уравнение 2)

Решим уравнение 1 относительно \(x\):
\(3x=4y+9\)
\(x=(4y+9)/3\)

Подставим \(x\) в уравнение 2 и решим полученное уравнение относительно \(y\):

\(5((4y+9)/3)+2y=41\)
\((20y+45)/3+2y=41\)
Умножим оба выражения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
\(20y+45+6y=123\)
\(26y=123-45\)
\(26y=78\)
\(y=78/26\)
\(y=3\)

Теперь, когда мы нашли значения \(x= \frac{{4y+9}}{3}\) и \(y=3\), мы можем найти координаты точки пересечения графиков функций: \(P(\frac{{4y+9}}{3}, 3)\).

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть две точки, \(m(1, -9)\) и \(P(\frac{{4y+9}}{3}, 3)\), мы можем использовать эти точки для нахождения уравнения прямой с помощью метода нахождения уравнения прямой по двум точкам.

Общая формула этого метода выглядит так:

\((y-y_1) = \frac{{(y_2-y_1)}}{{(x_2-x_1)}} (x-x_1)\), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты известных точек на прямой.

Подставим значения координат \(m(1, -9)\) и \(P(\frac{{4y+9}}{3}, 3)\) в формулу:

\((y-(-9)) = \frac{{3-(-9)}}{{\frac{{4y+9}}{3}-1}} (x-1)\)

\((y+9) = \frac{{12}}{{\frac{{4y+9-3}}{3}}} (x-1)\)

Упростим выражение:

\((y+9) = \frac{{12}}{{\frac{{4y+6}}{3}}} (x-1)\)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{{3(4y+6)}}{{12}}\) чтобы избавиться от дроби:

\((y+9) \cdot \frac{{3(4y+6)}}{{12}} = (x-1)\)

Раскроем скобки:

\((y+9) \cdot \frac{{12y+18}}{{12}} = (x-1)\)

Упростим выражение:

\((y+9)(4y+6) = 12(x-1)\)

Раскроем скобки:

\(4y^2 + 6y + 36y + 54 = 12x - 12\)

Сгруппируем члены:

\(4y^2 + 40y + 54 = 12x - 12\)

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\(4y^2 + 40y - 12x + 66 = 0\)

Итак, формула, которую мы можем использовать для описания прямой функции, проходящей через точку \(m(1, -9)\) и точку пересечения графиков функций \(3x-4y=9\) и \(5x+2y=41\), это:

\[4y^2 + 40y - 12x + 66 = 0\]

Надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять, как мы пришли к этому уравнению прямой. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!