Чему равно значение логарифма по основанию 2 от 5, если известно, что 2^n = 5? Как решить данную задачу?

Для начала необходимо заметить, что в данной задаче мы имеем уравнение, связывающее показатель степени и логарифм. Уравнение 2^n = 5 говорит нам о том, что 2 в некоторой степени равно 5.

Для решения данного уравнения, найдем значение показателя степени n. Для этого мы возьмем логарифм по основанию 2 от обеих частей уравнения:

\[\log_2 (2^n) = \log_2 5\]

Первое слагаемое левой части уравнения \(\log_2 (2^n)\) может быть упрощено с использованием свойства логарифма, согласно которому \(\log_a a^b = b\), где a - основание логарифма. Поэтому:

\[n = \log_2 5\]

Теперь мы можем вычислить значение логарифма по основанию 2 от 5. Каким же образом это сделать?

Нам известно, что логарифм по определению - это показатель степени, возводящий основание в данное число. То есть, если \(\log_2 5 = x\), то это означает, что \(2^x = 5\).

Таким образом, чтобы найти значение \(\log_2 5\), нам нужно найти такое число x, при котором 2 возводится в степень x и равно 5. В данном случае у нас логарифм по основанию 2 от 5 равен значению показателя степени, при котором \(2^x = 5\).

Однако, в данной задаче мы уже имеем это значение показателя степени, так как из условия дана степень 2^n = 5. Поэтому, значение логарифма по основанию 2 от 5 равно n. Вернемся к данному значению:

\(n = \log_2 5\)

Мы провели обоснованное доказательство того, что значение логарифма по основанию 2 от 5 равно показателю степени n. Итак, значение логарифма равно n.