Какую длину проволоки l следует использовать для создания нагревателя из нихромовой проволоки, чтобы при напряжении

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Джоуля-Ленца, который описывает процесс нагревания проводника при прохождении через него электрического тока.

Первым шагом найдем количество теплоты Q, которое необходимо передать воде для достижения точки кипения. Для этого воспользуемся уравнением передачи тепла:

\[Q = mc\Delta T\]

где Q - количество теплоты, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса воды m равна её объему V помноженному на плотность воды \(\rho\):

\[m = V \cdot \rho\]

Удельная теплоемкость воды c равна 4,186 Дж/(г·°C).

Изначальная температура t1 равна 10°C, а точка кипения воды составляет 100°C. Таким образом:

\(\Delta T = 100 - 10 = 90\)°C

Подставляя все значения в формулу, получаем:

\[Q = V \cdot \rho \cdot c \cdot \Delta T\]

Теперь найдем полезную мощность P нагревателя. Полезная мощность связана с переданным количеством теплоты следующим образом:

\[P = \frac{Q}{t}\]

где P - полезная мощность, Q - количество теплоты, t - время.

В задаче указано, что нагреватель имеет эффективность 60%. Полезная мощность связана с затрачиваемой мощностью W следующим образом:

\[P = \eta \cdot W\]

где \(\eta\) - эффективность, W - затрачиваемая мощность.

Переставим уравнение и найдем затрачиваемую мощность:

\[W = \frac{P}{\eta}\]

Теперь воспользуемся законом Джоуля-Ленца, который связывает затрачиваемую мощность с сопротивлением проводника:

\[W = I^2 \cdot R\]

где I - сила тока, R - сопротивление проводника.

Сила тока I определяется следующим образом:

\[I = \frac{U}{R}\]

где U - напряжение, R - сопротивление проводника.

Теперь мы можем совместить последние два уравнения:

\[W = \left(\frac{U}{R}\right)^2 \cdot R\]

\[W = \frac{U^2}{R}\]

Подставим значение затрачиваемой мощности из предыдущего шага и найдем сопротивление:

\[\frac{P}{\eta} = \frac{U^2}{R}\]

\[R = \frac{U^2}{P/\eta}\]

И, наконец, мы можем найти длину проволоки l, используемой для создания нагревателя. Для этого воспользуемся формулой для сопротивления проволоки:

\[R = \rho \cdot \frac{l}{s}\]

Разрешим уравнение относительно l:

\[l = \frac{R \cdot s}{\rho}\]

Подставим значение сопротивления и площади поперечного сечения проволоки:

\[l = \frac{U^2 \cdot s}{P/\eta \cdot \rho}\]

После подстановки конкретных значений (U = 220 V, V = 1,5 л, t1 = 10 °C, t = 5 мин, \(\rho\) воды = 1000 г/л, c = 4,186 Дж/(г·°C), \(\eta\) = 0,6, s = 0,5 * 10^-6) в указанные формулы, получим окончательный ответ. Найдем сначала количество теплоты Q:

\[Q = V \cdot \rho \cdot c \cdot \Delta T\]
\[Q = 1,5 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{г/л} \cdot 4,186 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot 90 \, \text{°C}\]

Определяем полезную мощность P:

\[P = \frac{Q}{t}\]
\[P = \frac{Q}{5 \, \text{мин}}\]

Затем находим затрачиваемую мощность W:

\[W = \frac{P}{\eta}\]

И сопротивление проволоки R:

\[R = \frac{U^2}{P/\eta}\]

И, наконец, длину проволоки l:

\[l = \frac{U^2 \cdot s}{P/\eta \cdot \rho}\]