Какую дистанцию проплыла баржа вниз по течению реки, если она затратила на весь путь 8 часов и скорость течения равна

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу расстояния, скорости и времени \(S = V \cdot t\), где \(S\) - расстояние, \(V\) - скорость и \(t\) - время.

Пусть скорость самой баржи равна \(V_b\), а скорость течения реки - \(V_r\).

Так как баржа плывет вниз по течению, то ее собственная скорость будет увеличена на скорость течения: \(V = V_b + V_r\) (это можно понять, если представить, что течение реки подталкивает баржу).

Из условия задачи мы знаем, что всю дистанцию баржа проплывает за 8 часов. Обозначим эту дистанцию как \(S\). Тогда по формуле расстояния получим:
\[S = (V_b + V_r) \cdot 8\]

Так как нам нужно найти дистанцию, проплытую баржей вниз по течению реки, нам нужно выразить \(S\) через известные величины \(V_b\) и \(V_r\). Для этого нам понадобится понять, как расстояние связано с скоростью и временем, когда баржа плывет вверх по течению. Для этого рассмотрим обратный случай - когда баржа плывет вверх против течения.

В этом случае скорость баржи будет уменьшена на скорость течения: \(V = V_b - V_r\) (так как течение реки будет противодействовать движению баржи).

Если баржа плывет вверх против течения, то время, которое она затратит на преодоление расстояния \(S\), можно выразить с помощью формулы расстояния также:
\[S = (V_b - V_r) \cdot t\]

Мы знаем, что баржа проплывает такую же дистанцию в обоих случаях (когда плывет вверх и когда плывет вниз), поэтому \(S\) в обоих формулах должно быть одинаковым. Исходя из этого, мы можем сделать следующий вывод:
\[(V_b + V_r) \cdot 8 = (V_b - V_r) \cdot t\]

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно \(t\), подставив известные значения \(V_b\) и \(V_r\):
\[(V_b + V_r) \cdot 8 = (V_b - V_r) \cdot t\]
\[8(V_b + V_r) = t(V_b - V_r)\]
\[8V_b + 8V_r = tV_b - tV_r\]
\[8V_r + tV_r = tV_b - 8V_b\]
\[9V_r = (t - 8)V_b\]
\[\frac{9V_r}{V_b} = t - 8\]
\[t = \frac{9V_r}{V_b} + 8\]

Таким образом, мы получили выражение для времени \(t\), которое баржа затратит на проплытие заданной дистанции вниз по течению реки. Остается только подставить известные значения скорости течения \(V_r\) и скорости баржи \(V_b\), чтобы найти \(t\) и узнать, какую дистанцию баржа проплыла вниз по течению.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!