1. Какой процент купленной краски не будет использован, если из цилиндрических брёвен будет выпилено бревно в форме

Задача 1:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить отношение площади поверхности бревна к площади поверхности брёвен.

Пусть \(S_{\text{пов}}\) - общая площадь поверхности всех цилиндрических брёвен, а \(S_{\text{бр}}\) - площадь поверхности бревна.

Общая площадь поверхности всех цилиндрических брёвен равна сумме площадей поверхностей каждого бревна:

\[S_{\text{пов}} = 2\pi r_1h_1 + 2\pi r_2h_2 + \ldots + 2\pi r_nh_n,\]

где \(r_1, r_2, \ldots, r_n\) - радиусы оснований брёвен, \(h_1, h_2, \ldots, h_n\) - высоты брёвен.

Площадь поверхности бревна равна:

\[S_{\text{бр}} = 2\pi r_bh_b + 2\pi r_bh_b + 2\pi r_bx,\]

где \(r_b\) - радиус основания бревна, \(h_b\) - высота бревна, \(x\) - длина стороны прямоугольного параллелепипеда.

Таким образом, отношение площади поверхности бревна к площади поверхности всех цилиндрических брёвен составляет:

\[\frac{S_{\text{бр}}}{S_{\text{пов}}} = \frac{2\pi r_bh_b + 2\pi r_bh_b + 2\pi r_bx}{2\pi r_1h_1 + 2\pi r_2h_2 + \ldots + 2\pi r_nh_n}.\]

Ответом на задачу будет являться процент купленной краски, которая не будет использована. Для этого нам нужно вычислить вышеуказанное отношение и выразить его в процентах, округлив до целого значения.

Задача 2:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для площади сечения цилиндра отсекаемого параллельной оси плоскостью.

Пусть \(A\) - площадь сечения цилиндра, \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.

Тогда площадь сечения цилиндра отсекаемого параллельной оси плоскостью может быть вычислена следующей формулой:

\[A = \pi r^2.\]

Из условия задачи нам известно, что \(A = 960\) квадратных единиц измерения. Тогда мы можем подставить это значение в формулу:

\[960 = \pi r^2.\]

Чтобы найти радиус цилиндра, воспользуемся следующей формулой:

\[r = \sqrt{\frac{960}{\pi}}.\]

Теперь, чтобы найти расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения (\(h\)), нам необходимо измерить это расстояние от центра основания цилиндра до плоскости сечения.

Ответ на задачу будет равен \(h\), которое мы получим, подставив значение радиуса цилиндра в формулу.

Полученное значение \(h\) будет являться ответом на задачу.