Какую дистанцию может пройти моторная лодка за 2 часа по течению реки и 1 час 30 минут против течения? Какую дистанцию

Чтобы решить данную задачу, давайте введем следующие обозначения:

Пусть \(V\) - скорость лодки в стоячей воде, а \(C\) - скорость течения реки.

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности.

Ситуация 1:
Лодка движется по течению реки в течение 2 часов, а затем против течения в течение 1 часа 30 минут. Нам нужно найти дистанцию, которую она пройдет за это время.

Рассмотрим сначала движение лодки по течению:
За 2 часа лодка пройдет расстояние, равное произведению скорости лодки в стоячей воде \(V\) на время движения \(t_1 = 2\) часа:
\[D_1 = V \times t_1\]

Теперь рассмотрим движение лодки против течения:
За 1 час 30 минут (время в формате часы:минуты) лодка пройдет расстояние, равное произведению скорости лодки в стоячей воде \(V\) на время движения \(t_2 = 1 + \frac{30}{60}\) часа:
\[D_2 = V \times t_2\]

В обоих случаях, скорость течения реки \(C\) не влияет на расстояние, которое пройдет лодка по течению или против него.

Ситуация 2:
Теперь рассмотрим обратную ситуацию, когда лодка движется по течению реки в течение 30 минут, а затем против течения в течение 2 часов. Нам нужно найти дистанцию, которую она пройдет за это время.

Рассмотрим сначала движение лодки по течению:
За 30 минут лодка пройдет расстояние, равное произведению скорости лодки в стоячей воде \(V\) на время движения \(t_3 = \frac{30}{60}\) часа:
\[D_3 = V \times t_3\]

Теперь рассмотрим движение лодки против течения:
За 2 часа лодка пройдет расстояние, равное произведению скорости лодки в стоячей воде \(V\) на время движения \(t_4 = 2\) часа:
\[D_4 = V \times t_4\]

И снова, скорость течения реки \(C\) не влияет на расстояние, которое пройдет лодка по течению или против него.

Теперь давайте найдем скорость лодки в стоячей воде \(V\) и скорость течения реки \(C\) с помощью системы уравнений, используя полученные данные:

Из первой ситуации:

\[D_1 = V \times t_1\]
\[D_2 = V \times t_2\]

Из второй ситуации:

\[D_3 = V \times t_3\]
\[D_4 = V \times t_4\]

Мы знаем, что расстояния \(D_1, D_2, D_3, D_4\) равны друг другу, так как лодка проходит одну и ту же дистанцию в разных ситуациях. Поэтому мы можем записать:

\[D_1 = D_2 = D_3 = D_4\]

С помощью этих уравнений мы можем найти значения скорости лодки в стоячей воде \(V\) и скорости течения реки \(C\). Подставим значения расстояний из первой ситуации и из второй ситуации в систему уравнений:

\[V \times t_1 = V \times t_2\]
\[V \times t_3 = V \times t_4\]

Отсюда можно выразить скорость течения реки \(C\) через скорость лодки в стоячей воде \(V\):

\[V \times t_1 - V \times t_2 = C \times t_1\]
\[V \times t_3 - V \times t_4 = -C \times t_3\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно \(V\) и \(C\). Сложим два уравнения:

\[V \times (t_1 - t_2) + V \times (t_3 - t_4) = C \times (t_1 - t_3)\]

Очевидно, что \(t_1 - t_2\) равно \(t_3 - t_4\), так как оба значения представляют разницу во времени прохождения лодкой по течению и против течения. Поэтому уравнение становится:

\[2V \times (t_1 - t_2) = C \times (t_1 - t_3)\]

Теперь мы можем выразить \(V\) через \(C\):

\[V = \frac{{C \times (t_1 - t_3)}}{{2(t_1 - t_2)}}\]

Таким образом, мы нашли скорость лодки в стоячей воде \(V\) через скорость течения реки \(C\).

Подставим найденное значение \(V\) в уравнение:

\[V \times t_1 = V \times t_2\]

\[C \times (t_1 - t_3) = V \times t_2\]

Теперь мы можем найти скорость течения реки \(C\):

\[C = \frac{{V \times t_2}}{{t_1 - t_3}}\]

Таким образом, мы нашли искомые значения скорости лодки в стоячей воде и скорости течения реки.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае мы предполагаем, что скорость течения реки постоянна во время движения лодки. Если это предположение неверно, то результаты могут быть неточными.