Какую частоту звука услышит хомячок, сидящий на железнодорожном полотне: а) перед поездом; б) за поездом, если

Чтобы понять, какую частоту звука услышит хомячок в каждом из этих случаев, нам нужно знать о влиянии движения источника звука на его частоту ("эффект Доплера").

При движении звука от источника к наблюдателю, если источник движется вперед по направлению звука, то звуковые волны сжимаются и частота звука для наблюдателя увеличивается. Это называется "доплеровским увеличением".

С другой стороны, если источник движется от наблюдателя, то звуковые волны растягиваются, и частота звука для наблюдателя уменьшается. Это называется "доплеровским уменьшением".

Теперь рассмотрим каждый случай:

а) Перед поездом: если хомячок находится перед поездом, то звук будет ударять в него приближающимся локомотивом. В этом случае происходит доплеровское увеличение частоты звука. Формула для доплеровского увеличения частоты звука приближающимся источником имеет следующий вид:

\[f" = \frac{f (v + v_0)} {v}\]

где \(f\) - изначальная частота звука, \(v\) - скорость звука, \(v_0\) - скорость источника звука. В данном случае скорость звука равна \(v = 343 \, м/с\), а скорость поезда равна \(v_0 = \frac{v}{3} = \frac{343}{3} \, м/с\).

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[f" = \frac{4 \times (343 + \frac{343}{3})}{343} = \frac{4 \times 686}{343} = \frac{2744}{343} \approx 8 \, кГц.\]

Таким образом, хомячок услышит звук с частотой около \(8 \, кГц\) приближающегося поезда.

б) За поездом: если хомячок находится за поездом, то звук будет отдаляться от него движущимся в прочь локомотивом. В этом случае происходит доплеровское уменьшение частоты звука. Формула для доплеровского уменьшения частоты звука отдаляющимся источником имеет следующий вид:

\[f" = \frac{f (v - v_0)} {v}\]

Скорость поезда (\(v_0\)) остается прежней (\(\frac{v}{3}\)), но направление (-) указывает, что источник движется в прочь. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[f" = \frac{4 \times (343 - \frac{343}{3})}{343} = \frac{4 \times 686}{3 \times 343} = \frac{4 \times 2}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \, кГц.\]

Таким образом, хомячок услышит звук с частотой около \(2.67 \, кГц\) удаляющегося поезда.

В этом ответе мы использовали формулу Допплера для приближающегося и отдаляющегося источника звука, чтобы объяснить, какую частоту звука услышит хомячок в каждом из предложенных случаев.