Значит, перед нами задача о вращении материальной точки по окружности. Материальная точка имеет радиус R и линейную

Для решения данной задачи вращения материальной точки по окружности рассмотрим различные величины, которые мы должны определить.

1. Угловая скорость точки (обозначена ω) - это величина, определяющая изменение угла поворота точки за единицу времени. Угловая скорость выражается формулой:
\[\omega = \frac{v}{R}\]
где v - линейная скорость точки, R - радиус вращения.

2. Период вращения (обозначен T) - это время, за которое точка полностью оборачивается вокруг окружности. Период вращения связан с угловой скоростью следующим образом:
\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]
где \(\pi\) - математическая константа, равная приближенно 3.14.

3. Частота вращения (обозначена ν) - это обратная величина периода вращения, то есть количество полных оборотов в единицу времени. Частота вращения выражается формулой:
\[ν = \frac{1}{T}\]

Теперь рассмотрим изменение каждой величины при увеличении радиуса вращения в α раз, при неизменной линейной скорости.

1. Угловая скорость точки (ω) будет изменяться обратно пропорционально радиусу вращения (R). То есть, если радиус вращения увеличивается в α раз, то угловая скорость будет уменьшаться в α раз:
\[\omega" = \frac{v}{R"} = \frac{v}{αR} = \frac{\omega}{α}\]

2. Период вращения (T) будет изменяться прямо пропорционально радиусу вращения (R). То есть, если радиус вращения увеличивается в α раз, то период вращения также будет увеличиваться в α раз:
\[T" = \frac{2\pi}{\omega"} = \frac{2\pi}{\frac{\omega}{α}} = αT\]

3. Частота вращения (ν) будет изменяться обратно пропорционально периоду вращения (T). То есть, если период вращения увеличивается в α раз, то частота вращения будет уменьшаться в α раз:
\[ν" = \frac{1}{T"} = \frac{1}{αT} = \frac{ν}{α}\]

Таким образом, при увеличении радиуса вращения в α раз, угловая скорость уменьшится в α раз, период вращения увеличится в α раз, а частота вращения уменьшится в α раз.