Какой знак имеет абсцисса точки P на единичной окружности после поворота на угол α=−15? И какой знак имеет ордината?

Чтобы определить знак абсциссы и ординаты точки P на единичной окружности после поворота на угол α=−15, воспользуемся свойствами тригонометрии.

Единичная окружность имеет радиус 1 и центр в начале координат (0, 0). Пусть точка P(x, y) находится на этой окружности.

Для нахождения новых координат точки P после поворота на угол α, мы можем использовать формулы поворота точки вокруг начала координат:
\[x" = x \cdot \cos(α) - y \cdot \sin(α)\]
\[y" = x \cdot \sin(α) + y \cdot \cos(α)\]

В нашем случае, угол α = -15. Подставляя значения в формулы поворота, получаем:
\[x" = x \cdot \cos(-15) - y \cdot \sin(-15)\]
\[y" = x \cdot \sin(-15) + y \cdot \cos(-15)\]

Для точки на единичной окружности, координаты x и y связаны следующим соотношением:
\[x^2 + y^2 = 1\]

Поскольку единичная окружность симметрична относительно начала координат, знаки абсциссы и ординаты будут одинаковыми. Поэтому, чтобы определить знаки aбсциссы и ординаты, можно рассмотреть только одну из них.

Давайте подставим полученные значения в формулы поворота и найдем новые координаты точки P после поворота на угол -15.

\[x" = x \cdot \cos(-15) - y \cdot \sin(-15)\]
\[y" = x \cdot \sin(-15) + y \cdot \cos(-15)\]

Отвечая на вопрос, мы должны найти знаки абсциссы и ординаты новых координат точки P.

Таким образом, после поворота на угол α = -15, знак абсциссы и ординаты точки P на единичной окружности будет одинаковым. Оставшийся вопрос заключается в определении конкретного знака: положительный или отрицательный. Для этого нам необходимо конкретное значение x и y, чтобы подставить их в формулы поворота, и только тогда мы сможем сказать, какой знак у них.