Найдите координаты точек пересечения графика уравнения |x|+|6y|=12 с осями координат без построения

Конечно! Для начала рассмотрим каждую из координатных осей отдельно, а именно ось x и ось y.

Чтобы найти точки пересечения с осью x, заметим, что уравнение |x| + |6y| = 12 обнулится, если одна из модулей обнуляется. Так как разбивать абсолютные значения на случаи будет довольно громоздко, рассмотрим все возможные варианты.

1. Если \(x \geq 0\), то модуль \(|x|\) превращается в \(x\), и уравнение принимает вид:
\(x + |6y| = 12\).
Так как мы ищем точки пересечения с осью x, то координата y в этом случае равна 0. Подставляем y = 0 в уравнение и решаем его:
\(x + 0 = 12\).
Получаем \(x = 12\), то есть первая точка пересечения находится в точке (12, 0).

2. Если \(x < 0\), то модуль \(|x|\) превращается в \(-x\), и уравнение принимает вид:
\(-x + |6y| = 12\).
Снова подставляем y = 0 и решаем уравнение:
\(-x + 0 = 12\).
Получаем \(-x = 12\), что эквивалентно \(x = -12\). Таким образом, вторая точка пересечения находится в (-12, 0).

Теперь рассмотрим точки пересечения с осью y.

1. Если \(y \geq 0\), то модуль \(|6y|\) превращается в \(6y\), и уравнение принимает вид:
\(|x| + 6y = 12\).
Подставляем x = 0 и решаем уравнение:
\(0 + 6y = 12\).
Получаем \(y = 2\), то есть третья точка пересечения находится в точке (0, 2).

2. Если \(y < 0\), то модуль \(|6y|\) превращается в \(-6y\), и уравнение принимает вид:
\(|x| - 6y = 12\).
Подставляем x = 0 и решаем уравнение:
\(0 - 6y = 12\).
Получаем \(-6y = 12\), что эквивалентно \(y = -2\). Таким образом, четвертая точка пересечения находится в точке (0, -2).

Итак, мы нашли все точки пересечения графика уравнения |x| + |6y| = 12 с осями координат. Они составляют четыре точки: (12, 0), (-12, 0), (0, 2) и (0, -2).