Каковы размеры диагоналей параллелограмма с сторонами длиной 6 см

Question

Алгебра: Каковы размеры диагоналей параллелограмма с сторонами длиной 6 см и 5 см при угле между ними, равном 120°? (Меньшая и большая диагонали

Михайловна_8733 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон косинусов. Закон косинусов утверждает, что квадрат длины одной стороны параллелограмма равен сумме квадратов длин двух других сторон, умноженной на два произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Для данного параллелограмма с сторонами 6 см и 5 см, угол между ними равен 120°. Мы можем обозначить диагонали как \(d_1\) и \(d_2\).

Используя закон косинусов, мы можем записать:

\[d_1^2 = 6^2 + 5^2 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)\]

\[d_2^2 = 6^2 + 5^2 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ)\]

Давайте вычислим эти значения:

\[d_1^2 = 36 + 25 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[d_1^2 = 36 + 25 + 30\]
\[d_1^2 = 91 + 30\]
\[d_1^2 = 121\]
\[d_1 = \sqrt{121}\]
\[d_1 = 11 \text{ см}\]

\[d_2^2 = 36 + 25 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[d_2^2 = 36 + 25 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 0.5\]
\[d_2^2 = 36 + 25 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 0.5\]
\[d_2^2 = 36 + 25 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 0.5\]
\[d_2^2 = 91 - 30\]
\[d_2^2 = 61\]
\[d_2 = \sqrt{61}\]
\[d_2 \approx 7.81 \text{ см}\]

Таким образом, размеры диагоналей параллелограмма составляют 11 см и приближенно 7.81 см, для более точного ответа.

Каковы размеры диагоналей параллелограмма с сторонами длиной 6 см и 5 см при угле между ними, равном 120°? (Меньшая

Михайловна_8733

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!