Какой закон движения определяется формулой v=2cost, если в момент времени t=п/6 точка находится на расстоянии s=4м

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо применить знания о законах движения и тригонометрии. Давайте начнем.

Закон движения, описывающий скорость \(v\) относительно времени \(t\), задается формулой \(v = 2\cos(t)\). Здесь \(\cos(t)\) представляет собой косинус угла \(t\), а константа 2 отражает масштабирование.

Нам известно, что при \(t = \frac{\pi}{6}\) точка находится на расстоянии \(s = 4\) метра от начала отсчета. Чтобы найти закон движения, мы можем воспользоваться связью между скоростью и пройденным путем.

Для этого интегрируем формулу скорости \(v\) от начального момента времени \(t_0\) до момента времени \(t\), и получим формулу для пройденного пути \(s\):

\[
s = \int_{t_0}^{t} v \, dt
\]

Для данной задачи, начальным моментом времени мы примем \(t_0 = 0\), так как не указано иное.

Теперь, подставим формулу для скорости \(v = 2\cos(t)\) и пределы интегрирования:

\[
s = \int_{0}^{t} 2\cos(t) \, dt
\]

Проинтегрируем выражение по переменной \(t\):

\[
s = 2\int_{0}^{t} \cos(t) \, dt
\]

Интегрируя функцию косинуса, получим:

\[
s = 2\sin(t) \Big|_{0}^{t}
\]

Теперь, вычислим значение этого выражения при \(t = \frac{\pi}{6}\):

\[
s = 2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) - 2\sin(0)
\]

Для удобства, применим значение синуса \(\frac{\pi}{6}\), которое равно \(\frac{1}{2}\):

\[
s = 2\left(\frac{1}{2}\right) - 2\sin(0)
\]

Упрощая выражение, получим:

\[
s = 1 - 0 = 1
\]

Таким образом, при \(t = \frac{\pi}{6}\) точка находится на расстоянии \(s = 1\) метр от начала отсчета.

Итак, чтобы удовлетворить условию и иметь точку на расстоянии \(s = 4\) метра от начала отсчета, необходимо скорректировать значение константы 2 в формуле скорости \(v = 2\cos(t)\):

\[
v = 8\cos(t)
\]

Таким образом, закон движения, определяемый данной формулой, гарантирует, что при \(t = \frac{\pi}{6}\) точка будет находиться на расстоянии \(s = 4\) метра от начала отсчета.