Сколько пятиугольников Ира вырезала, если она вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников, а у всех

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - количество пятиугольников, которые Ира вырезала, и \(y\) - количество шестиугольников, которые были вырезаны.

Мы знаем, что в каждом пятиугольнике есть 5 вершин, а в каждом шестиугольнике - 6 вершин. Ира вырезала несколько пятиугольников и шестиугольников, и у всех вырезанных фигур вместе взятых 38 вершин.

Используя эту информацию, мы можем записать уравнение:

\(5x + 6y = 38\)

Теперь мы должны решить это уравнение, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Мы можем начать с решения этого уравнения методом подстановки или методом сложения/вычитания. В данном случае лучше воспользоваться методом сложения/вычитания.

Для этого умножим первое уравнение на 6 и второе уравнение на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты при \(y\):

\(30x + 36y = 228\)

\(30x + 30y = 190\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\(30x + 36y - (30x + 30y) = 228 - 190\)

Затем упростим выражение:

\(6y = 38\)

Теперь разделим оба выражения на 6:

\(y = \frac{38}{6} = 6,33\)

Мы получили значение \(y\), которое не является целым числом. В данной задаче мы рассматриваем только целое количество вырезанных фигур, поэтому округлим это значение до ближайшего целого числа, которым будет 6. Получается, что Ира вырезала 6 шестиугольников.

Теперь подставим это значение \(y\) в одно из уравнений, чтобы найти \(x\):

\(5x + 6 \cdot 6 = 38\)

\(5x + 36 = 38\)

Вычтем 36 из обеих частей уравнения:

\(5x = 2\)

Теперь разделим оба выражения на 5:

\(x = \frac{2}{5} = 0,4\)

Мы снова получили нецелое значение для \(x\). В данном случае округлим его до ближайшего целого числа, которое будет 0. Значит, Ира не вырезала ни одного пятиугольника.

Итак, ответ на задачу: Ира вырезала 0 пятиугольников и 6 шестиугольников.