Какой вектор, начинающийся в точке а(1,1,1) и заканчивающийся на плоскости, коллинеарен вектору а(1,2,3)?

Для решения этой задачи, давайте вначале рассмотрим определение коллинеарности векторов. Векторы считаются коллинеарными, если они направлены в одном и том же направлении или противоположно направлены, то есть они параллельны друг другу.

Мы можем определить коллинеарность двух векторов, используя знак операции векторного произведения. Если результат векторного произведения равен нулевому вектору, то эти два вектора коллинеарны.

Давайте найдем векторное произведение вектора а(1,2,3) и какого-нибудь вектора, начинающегося в точке а(1,1,1) и заканчивающегося на плоскости. После этого проверим, равен ли результат нулевому вектору.

Векторное произведение вектора а(1,2,3) и вектора b(x,y,z) можно найти с помощью следующей формулы:

\[ a \times b = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1) \]

Применяя эту формулу, получим:

\[ a \times b = (2\cdot1 - 3\cdot1, 3\cdot1 - 1\cdot1, 1\cdot1 - 2\cdot1) = (-1, 2, -1) \]

Теперь, чтобы проверить коллинеарность векторов, нам нужно проверить, равен ли получившийся вектор (-1, 2, -1) нулевому вектору. Вектор является нулевым, если его все компоненты равны нулю.

Мы видим, что (-1, 2, -1) не является нулевым вектором, поэтому вектор, начинающийся в точке а(1,1,1) и заканчивающийся на плоскости, не является коллинеарным вектору а(1,2,3).

Надеюсь, этот ответ поможет вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их.