Какова площадь прямоугольника, если при вращении вокруг одной из его сторон, равной 5 см, площадь боковой поверхности

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра. Перед тем, как перейти к решению, давайте проведем небольшой анализ задачи.

У нас есть прямоугольник, у которого одна из сторон равна 5 см. Если мы вращаем этот прямоугольник вокруг этой стороны, то получаем цилиндр. Нам известно, что площадь боковой поверхности полученного цилиндра составляет 100π см².

Теперь давайте перейдем к решению.

Шаг 1: Найдем высоту \(h\) цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: \(A = 2πrh\), где \(A\) - площадь боковой поверхности, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

У нас уже есть значение площади боковой поверхности, которое равно 100π см². Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \(h\):

\[100π = 2π \cdot 5 \cdot h\]

Упростим выражение, сократив коэффициенты и значения π:

\[100 = 2 \cdot 5 \cdot h\]

\[100 = 10h\]

Шаг 2: Найдем значение высоты \(h\).

Для этого разделим обе части уравнения на 10:

\[10 = h\]

Таким образом, высота \(h\) цилиндра равна 10 см.

Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника.

Формула площади прямоугольника: \(S = a \cdot b\), где \(S\) - площадь прямоугольника, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Мы знаем, что одна из сторон прямоугольника равна 5 см. Значит, длина другой стороны также равна 5 см.

\[S = 5 \cdot 5\]

Упростим выражение:

\[S = 25\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 25 см².

Итак, ответ: площадь прямоугольника составляет 25 см².