Какой угол в равнобедренном тупоугольном треугольнике больше другого угла на 102°? Укажите ответ в градусах

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу.

Чтобы найти угол в равнобедренном тупоугольном треугольнике, мы должны знать, что в равнобедренном треугольнике два угла равны. Обозначим эти углы как \(x\) градусов каждый. Таким образом, сумма двух углов равна \(x + x = 2x\) градусов.

Из условия задачи известно, что один из углов больше другого на 102°. Пусть этот больший угол равен \(y\) градусов. Теперь нам нужно выразить \(x\) через \(y\).

Мы знаем, что сумма трех углов в треугольнике равна 180°. Так как треугольник равнобедренный, то у нас есть два угла по \(x\) градусов и один угол по \(y\) градусов.

Таким образом, у нас есть уравнение: \(2x + y = 180\).

Мы также знаем, что один угол больше другого на 102°. То есть, \(y = x + 102\).

Теперь мы можем использовать эти два уравнения для нахождения \(x\). Подставим \(x + 102\) вместо \(y\) в первом уравнении:

\[2x + (x + 102) = 180.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[3x + 102 = 180.\]

Вычтем 102 из обеих частей уравнения:

\[3x = 78.\]

Делая последний шаг, разделим обе части уравнения на 3:

\[x = \frac{78}{3} = 26.\]

Таким образом, мы нашли, что углы равнобедренного треугольника равны 26° каждый.

Чтобы найти угол, который больше другого на 102°, добавим 102° к 26°:

\[26 + 102 = 128.\]

Таким образом, угол, который больше другого на 102°, равен 128°.

Итак, для заданного равнобедренного тупоугольного треугольника угол в 128° будет больше другого угла на 102°.