Четырехугольник ABCD описан около окружности. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, где BK=14, DK=8 и BC=21

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть четырехугольник ABCD, который описан около окружности. Это означает, что вписанный угол между сторонами четырехугольника и соответствующей дугой окружности равен половине угла на этой дуге.

Также, прямые AB и CD пересекаются в точке K. Мы знаем, что BK = 14, DK = 8 и BC = 21.

Для решения задачи нам необходимо найти неизвестные величины, которые будут с использованием имеющихся данных.

Давайте начнем с построения параллельных прямых, а именно медианы, проходящей через точку K. Медиана - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Так как медиана делит отрезок, соединяющий вершину и середину противолежащей стороны, пополам, то KB = KC и KD = KA.

Таким образом, мы можем сказать, что BK = 14, KC = 14 и DK = 8, KA = 8.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть три равные стороны - это AC, BC и АК (4 стороны, описанные около окружности, равны между собой). Поэтому треугольник ABC - равносторонний.

Это означает, что угол ABC = угол BCA = угол CAB.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Известно, что BC = 21 и BK = 14. Так как мы знаем, что BK = KC, то KC = 14.

Теперь рассмотрим треугольник CBD. Мы знаем, что BC = 21 и KD = 8. Поэтому CD = BC + BD = 21 + 8 = 29.

Таким образом, мы получили, что CD = 29 и KC = 14.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка KB.

По теореме Пифагора: KB^2 + KC^2 = BC^2.

Подставляя данные, получаем: KB^2 + 14^2 = 21^2.

Решая это уравнение, мы найдем длину отрезка KB: KB^2 = 21^2 - 14^2.

KB^2 = 441 - 196.

KB^2 = 245.

Так как KB не может быть отрицательным, то KB = sqrt(245) = 15.65 (округляем до 2 знаков после запятой).

Итак, мы получаем, что KB = 15.65.

Ответ: Длина отрезка KB равна 15.65.