Постройте график функции и определите значения, при которых график функции пересекает прямую только однажды

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно следовать нескольким шагам:

Шаг 1: Найдите уравнение прямой.
Шаг 2: Найдите уравнение функции.
Шаг 3: Постройте график функции.
Шаг 4: Определите значения, при которых график функции пересекает прямую только однажды.

Давайте начнем с первого шага и найдем уравнение прямой. Уравнение прямой обычно имеет вид y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - это значение y-пересечения прямой.

Предположим, что уравнение прямой задано как y = 2x + 3.

Шаг 2 состоит в поиске уравнения функции. Для примера, предположим, что у нас есть квадратичная функция, заданная уравнением y = x^2 - 4x + 3.

Прежде чем перейти к третьему шагу, давайте сначала построим график функции. Для этого мы можем использовать координатную плоскость.

Шаг 3: Построение графика функции.
Чтобы построить график функции, давайте выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y с помощью уравнения функции.

x | y
-----------
-3 | 12
-2 | 11
-1 | 8
0 | 3
1 | 0
2 | -1
3 | 0
4 | 3
5 | 8
6 | 15

Теперь, когда у нас есть несколько значений для x и y, мы можем отразить их на координатной плоскости и соединить точки, чтобы построить график функции.

(но это работа для рисования, которую я не могу делать этого, поэтому я просто получил точки и просто описали этот шаг)

Шаг 4: Определение точек пересечения.
Теперь, чтобы определить значения, при которых график функции пересекает прямую только однажды, нам нужно найти точки пересечения графика функции и прямой. Мы можем это сделать, приравнивая уравнения функции и прямой друг к другу и решая полученное уравнение.

Итак, подставим уравнение функции (y = x^2 - 4x + 3) в уравнение прямой (y = 2x + 3):

x^2 - 4x + 3 = 2x + 3

Перенесем все в одну сторону уравнения:

x^2 - 4x - 2x + 3 - 3 = 0

x^2 - 6x = 0

Факторизуем левую часть уравнения:

x(x - 6) = 0

Таким образом, значения x = 0 и x = 6 являются точками пересечения графика функции и прямой.

В итоге, мы построили график функции и определили значения, при которых график функции пересекает прямую только однажды - это x = 0 и x = 6.