Какой угол образуют касательные qp и qr к окружности с центром в точке о, если точка q такова, что середина отрезка

Чтобы определить угол, образованный касательными qp и qr к окружности с центром в точке о, нам необходимо использовать свойства окружностей и касательных.

Согласно свойству касательной, угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, является прямым углом.

Таким образом, мы можем сказать, что угол rpq является прямым углом, так как qr является касательной к окружности.

Теперь рассмотрим отрезок между точками q и о. Поскольку середина этого отрезка лежит на окружности, то мы можем сказать, что отрезок qo является радиусом окружности.

На основании свойств окружностей, радиус, проведенный к определенной точке на окружности, перпендикулярен касательной, нарисованной к этой точке.

Таким образом, угол qpo также является прямым углом, так как qp является касательной к окружности и перпендикулярна радиусу qo.

Теперь обратим внимание на угол rpq и угол qpo. Эти углы образуют смежные углы друг с другом.

Согласно определению смежных углов, сумма смежных углов равна 180 градусов.

Таким образом, сумма угла rpq и угла qpo составляет 180 градусов.

Учитывая то, что угол rpq является прямым углом, его величина равна 90 градусам.

Используя это знание, мы можем вычислить величину угла qpo. Так как сумма углов rpq и qpo равна 180 градусам, то угол qpo будет равен 180 - 90 = 90 градусов.

Итак, угол, образованный касательными qp и qr к окружности, будет равен 90 градусам.