Какова площадь сектора, треугольника EOF и сегмента, если радиус круга составляет 3 см, а центральный угол - 150°?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы для нахождения площади сектора, треугольника и сегмента.

1. Площадь сектора:
Формула для нахождения площади сектора выглядит следующим образом:
\[площадь\_сектора = \frac{{\text{{центральный угол}}}}{{360}} \times \pi \times \text{{радиус}}^2\]

В данном случае, у нас центральный угол равен 150°, радиус равен 3 см, и значение числа π примем равным 3,14. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[площадь\_сектора = \frac{{150}}{{360}} \times 3,14 \times 3^2\]
\[площадь\_сектора = \frac{{150}}{{360}} \times 3,14 \times 9\]
\[площадь\_сектора = \frac{{150 \times 3,14 \times 9}}{{360}}\]
\[площадь\_сектора = \frac{{4239}}{{120}}\]
\[площадь\_сектора \approx 35,33 \, см^2\]

Таким образом, площадь сектора равна примерно 35,33 квадратных сантиметра.

2. Площадь треугольника:
Поскольку у нас уже имеется центральный угол, мы можем рассмотреть треугольник EOF, образованный радиусами круга и хордой. Такой треугольник является равносторонним треугольником, поскольку все его стороны равны.

Формула для нахождения площади равностороннего треугольника:
\[площадь\_треугольника = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times \text{{сторона}}^2\]

В данном случае, у нас сторона треугольника равна радиусу круга, то есть 3 см. Подставляя значение в формулу, получаем:
\[площадь\_треугольника = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times 3^2\]
\[площадь\_треугольника = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times 9\]
\[площадь\_треугольника = \frac{{9\sqrt{3}}}{4}\]

Таким образом, площадь треугольника EOF равна \(\frac{{9\sqrt{3}}}{4}\) квадратных сантиметра.

3. Площадь сегмента:
Площадь сегмента можно найти вычитая площадь треугольника из площади сектора. То есть:
\[площадь\_сегмента = площадь\_сектора - площадь\_треугольника\]
\[площадь\_сегмента = 35,33 - \frac{{9\sqrt{3}}}{4}\]
\[площадь\_сегмента \approx 35,33 - 6,53\]
\[площадь\_сегмента \approx 28,8 \, см^2\]

Таким образом, площадь сегмента равна примерно 28,8 квадратных сантиметров.

Таким образом, ответ на задачу:
площадь сектора = 35,33 см²;
площадь треугольника EOF = \(\frac{{9\sqrt{3}}}{4}\) см²;
площадь сегмента = 28,8 см².